1-2 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) f( t )|试判定该系统是否为线性时不变系统？
解设t为系统的运算子，则可以表示为
则 不失一般性，设f( t ) f1( t ) f2( t )，
故有 即不满足可加性，为非线性系统。
故为时不变系统，综合起来为非线性时不变系统。
1-3 判断下列方程所表示的系统的性质。
(b) c)
解 (b)是线性常系数微分方程，为线性时不变系统；
c)是线性微分方程，但不是常系数，为线性时变系统。
1-11 由图f(t)画出的f(2t-2)波形。
1-15 计算下列结果。
1-17 计算下列各式。
2-3 设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为。
试求零输入响应。
解由特征方程 2 + 4 + 4 =0 得 1 = 2 = 2
则零输入响应形式为
由于 yzi( 0+ )a1 = 1 y’zi( 0+ )2a1 + a2 = 2
所以a2 = 4
故有 2-5 设有一阶系统方程，试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。
解因方程的特征根 = 3，故有
当h( t ) t )时，则冲激响应
阶跃响应 2-13 试求下列卷积。
a) b)
解 (a)因为，故。
(b)因为，故。
2-14 设有二阶系统方程，试求零状态响应。
解因系统的特征方程为 2 + 3 + 2 =0
解得特征根 1 = 1， 2 = 2
故特征函数
零状态响应
3-2 求题3-2图所示周期三角波信号的傅里叶系数。
解因f(t)为偶函数
3-3 求下列信号的频谱函数。a) 解
3-18 (a)对方程两边取傅立叶变换，得
系统函数 取傅立叶反变换，得
b)对，有。
傅立叶反变换得零状态响应
3-22 题图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性h1( j )、h2( j )如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
题4-8图。
解由调制定理知。
而x(t)的频谱
又因为 所以。
它们的频谱变化分别如下图所示，设c > 2。
3-29 解：
4-9 用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
(c) 解 故 则
所以 4-18 如题4-18图所示电路，已知us = 28v，l = 4h，c = f，r1 = 12，r2 = r3 =2。当t = 0时s断开，设开关断开前电路已稳定，求t 0后响应uc( t )。
解初始状态在t = 0时求得。
对于图(b)s域模型，列出关于uc( s )的节点方程，即。
解得。可得
5-5 将题5-5图中的极点-2改为-1
信号与系统作业题
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《信号与系统》第一章作业题答案
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