现代信号处理作业

中北大学。

研究生《现代信号处理》作业。

所在院、系：信息与通信工程学院

专业：测试计量技术及仪器

姓名王栋。学号： s20100329

班级： y100503

**： 156

小波变换与matlab相关程序的学习

小波变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的，它优于傅里叶分析的地方是它在时域与空域都是局部化的，其局部化格式随频率自动变换，在高频处取窄的时（空）间窗，在低频处取宽的时（空）间窗，适合处理非平稳信号。

通常特殊的频谱变化信息出现在信号频率成分的瞬时变化中。在这种情况下，很有必要知道这些频率成分变化的时间长度。例如在脑电图处理中，任何一个与事件相关的潜在大脑反应都是极为重要的。

小波变换能同时提供信号的时域与频域信息，因此，它能给出信号的时-频复合表示。

小波变换的数学表达同经典的傅里叶变换是完全不同的，它**于短时傅里叶变换。小波变换的思想是通过不同的高通与低通滤波器族，滤波器族将信号的高频与低频成分分别进行处理，然后重复上述的滤波处理，每次都将相同的频率成分从信号中消除。

1．连续小波变换。

定义1如果满足“容许性”条件：

那么称是一个“容许小波”或“母小波”。关于一个基小波，在上的连续小波变换或积分小波变换定义为。

容许条件是为了确保小波逆变换可以进行。定义1中的条件似乎稍弱，如果和都是窗函数，则基小波可以给出有限面积的时间-频率窗。另外是一个连续函数，则有；而是窗函数表明，这样可以得到定义2。

定义2 如果满足“容许性”条件：

那么称是一个“基小波”，也称“容许小波”。关于一个基小波，在上的连续小波变换或积分小波变换定义为。

注：基小波属于，在理论上会对判定函数是否是基小波产生困难。

定义3 如果满足如下两条要求。

是连续的且呈现指数衰减[即，对某些常量c，m]

的积分为零[即]

则定义函数的小波变换为。

定义3中的衰减条件和积分为零条件可以推出定义2中的容许性条件，而定义2中，可推出是一个连续函数，所以由容许性条件中的有限性可以推出，或者等价地有，这就是称为“小波”的原因。

2.离散小波变换。

在实际应用中，需要将连续小波离散化。这里的离散是指将连续小波和连续小波变换离散化。在连续小波中，考虑函数，是容许的，在离散化时，总限制取正值，这样离散小波变换的容许条件就变为：

当离散化时，即，则得到离散小波为。

从而离散小波变换表示为：

其重构公式为：

为一与信号无关的常数。这样，我们将信号分解为不同尺度与平移参数的小波分量之和。

如果还有一个对偶，它们一起满足双正交条件。

则系数是的连续小波变换在第尺度与第平移处的值。所以，连续小波变换与离散小波变换是不可分离的。

实际应用中，通常用卷积形式的小波变换，对于函数，在尺度上的卷积小波变换记为。

这时容易计算的连续小波变换的傅立叶变换。

3.信号频谱分析matlab程序。

dalt=0.002; %采样间隔。

t=0:0.002:1.2;

rn=randn(1,length(t));rn(1:300)=0; %产生随机序列。

s=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+rn; %生成信号。

s**e singal1 dalt s;

clear;

load singal1;

t=[0:length(s)-1]*dalt;plot(t,s,'k');ylabel('幅值');xlabel('时间');

title('信号');

clear;load singal1; t=[0:length(s)-1]*dalt;

subplot(211);plot(t,s); ylabel('幅值');xlabel('时间');title('原始信号');

fs=fft(s,512); 快速傅氏变换。

pp=fs.*conj(fs)/512; %计算功率谱。

ff=(0:255)/512/dalt; %计算各点对应的频率值。

subplot(212);plot(ff,pp(1:256));ylabel('功率谱密度');xlabel('频率');

title('信号功率谱');

图1. 信号频谱分析matlab程序。

程序：产生并显示与小波db4相关联的四个滤波器组。dbn是matlab工具箱提供的紧支集正交小波。

wname='db4';

ld,hd,lr,hr]=wfilters(wname);

subplot(221);stem(ld);title('低通分解滤波器');grid;

subplot(223);stem(lr);title('低通重构滤波器');grid;

subplot(222);stem(hd);title('高通分解滤波器');grid;

subplot(224);stem(hr);title('高通重构滤波器');grid;

图2. 小波db4相关联的四个滤波器组。

用下面的程序观察小波函数db4的迭代生成过程。

for i=1:10

phi,psi,xval]=w**efun('sym4',i);

plot(xval,psi+2*i);title('小波函数的生成过程');

hold on

end hold off

图3. 小波函数db4的迭代生成过程。

5.离散小波分解与重构。

信号singal1的单尺度离散小波分解与重构。

clear;

load singal1; %装载模拟信号。

ls=length(s);

t=[0:ls-1]*dalt;

subplot(511);plot(t,s);ylabel('s');显示原始信号。

c,d]=dwt(s,'db4');用小波db4对信号进行单尺度分解。

subplot(523);plot(c);ylabel('c');显示低频分解系数。

subplot(524);plot(d);ylabel('d');显示高频分解系数。

scr=upcoef('a',c,'db4',1,ls); 用低频分解系数重构。

sdr=upcoef('d',d,'db4',1,ls); 用高频分解系数重构。

subplot(513);plot(t,scr);ylabel('scr');显示低频重构信号。

subplot(514);plot(t,sdr);ylabel('sdr');显示高频重构信号。

sr=idwt(c,d,'db4',ls); 对信号进行完全重构。

subplot(515);plot(t,sr);ylabel('sr');显示完全重构后的信号。

图4. 信号singal1的单尺度离散小波分解与重构。

信号signal1的多尺度分解与重构。

clear;

load singal1; %装载模拟信号。

ls=length(s);

t=[0:ls-1]*dalt;

subplot(711);plot(t,s);ylabel('s');显示原始信号。

c,l]=w**edec(s,3,'db4');用小波db4对信号进行多尺度分解（三层）

c3=appcoef(c,l,'db4',3); 提取最低频分解系数。

d3=detcoef(c,l,3); 提取次低频分解系数。

d2=detcoef(c,l,2); 提取次高频分解系数。

d1=detcoef(c,l,1); 提取最高频分解系数。

subplot(789);plot(c3);ylabel('c');

subplot(7,8,10);plot(d3);

subplot(746);plot(d2);

subplot(724);plot(d1);

src3=wrcoef('a',c,l,'db4',3); 用最低频分解系数重构。

srd3=wrcoef('d',c,l,'db4',3); 用次低频分解系数重构。

srd2=wrcoef('d',c,l,'db4',2); 用次高频分解系数重构。

srd1=wrcoef('d',c,l,'db4',1); 用最高频分解系数重构。

subplot(713);plot(t,src3);ylabel('src3');

subplot(714);plot(t,srd3);ylabel('srd3');

subplot(715);plot(t,srd2);ylabel('srd2');

subplot(716);plot(t,srd1);ylabel('srd1');

sr=w**erec(c,l,'db4');对信号进行完全重构。

subplot(717);plot(t,sr);ylabel('sr');

图5. 信号signal1的多尺度分解与重构。

6.小波变换的应用领域：

1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

7.心得体会。

小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，与fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了fourier变换不能解决的许多困难问题。

matlab小波分析工具箱丰富的函数和强大的**功能为我们学习小波、用好小波提供了方便、快捷的途径，但是，如果要深入掌握小波分析的原理，真正学好、用好小波，就应该尽量用自己编写的程序去实现小波变换和信号分析，尽量在自己的程序中少调用matlab提供的函数，多用自己的理解去编写相关的小波函数，这样的过程是一个探索、求知的过程，更能让我们体会到小波的强大和学习的乐趣。小波分析与matlab的知识还有很多，我还需要不断地学习，认真实践，认真解决问题，不断地提到。

现代信号处理作业

现代信号处理作业

现代信号处理作业

现代信号处理作业

其他用户还读了