姚苏洋 1130349171
1.使用matlab实现ld迭代算法。
1.1 levinson-durbin算法。
功率谱估计大致可以分为经典谱估计和现代功率谱估计,经典谱估计方法存在着以下几点缺陷:
a). 数据加窗或自相关加窗,都隐含着假定在窗外未观测到的数据或自相关系数为零,该假设不切实际。
b). 要性能好往往需要较长的数据,但实际数据长度有限。
c). 窗函数容易造成谱的模糊。采用ar模型的现代谱估计方法可以克服这些不足。其中ld递推算法可以在计算机上方便实现。
ld递推算法具体计算步骤如下:
1) yule-walker方程的矩阵形式(1)所示:
系数矩阵,为hermitian矩阵,对角线上元素相同,即为topliez矩阵。
2) p-1阶yule-walker方程为:
其中,为误差功率。
写成联立方程:
取共轭得:
变量替换,并利用得:
表示成矩阵:
求解得:
3) 当k=1时,即一阶递推为:求解可得:
4) 对于时,递推为:
矩阵rx已知,可得到各阶ar模型系数为:
1.2实验结果。
假设p=5,使用matlab求得递推结果矩阵a如图1所示。画出每次迭代矩阵a的对应值如图2所示。
图1 ld算法得到递推结果a
图2 多次迭代输出。
2.令信号由三个不同频率的复正弦信号首尾相连而成。其中,。
1)试求x(t)的wv分布,并画出三维wv分布图。
2)指出并分析其wv分布的信号项和交叉项。
2.1 原理分析。
已知wv分布公式如(19)所示:
求得的wv分布为:
其中:2.2 实验结果。
使用matlab时频分析工具箱,可以很方便地帮助我们画出wv分布以及信号项,交叉项。将信号看作三个分段信号的叠加,分别用信号1,2,3表示,其结果分别如图3至图9所示。
图3 信号1信号项图4 信号2信号项。
图5 信号3信号项图6 x(t) wv分布。
图7 信号1 信号2 交叉项图8 信号1 信号3 交叉项。
图9 信号2 信号3 交叉项。
3.一非平稳信号由两个高斯信号叠加而成:
分别求出z(t)的wv分布及模糊函数,画出二者的波形图,指出并分析其信号项和交叉项。
3.1原理分析。
根据wv分布的定义式,可以得到的wv分布为;
所以的wv分布的信号项为:
交叉项为:
其中, ,所以z(t)的wv分布为:
1) 由模糊函数的定义:
可以计算得出z1(t)的模糊函数为:
模糊函数信号项为:
交叉项为:
其中,,,所以可得z(t)的模糊函数为:
3.2 实验结果。
图10 信号1wv分布信号项图11 信号2 wv分布交叉项。
如图12至图17所示,分别为wv分布信号项,交叉项,模糊函数,信号项,模糊函数交叉项。
图12 wv分布交叉项图14 模糊函数。
图15 模糊函数交叉项。
图16 信号1 信号项图17 信号2 信号项。
附:实验**。
1 ld算法。
pn sequence generation
fbconnection = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 ];
n=length(fbconnection);
n=2^n-1;
register=[zeros(1,n-1) 1
mseq(1)=register(n);
for i=2:n
newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);
for j=2:n
newregister(j)=register(j-1);
end;register=newregister;
mseq(i)=register(n);
endinitialization
rxx = abs(xcorr(mseq(1:6)))
p = 5;
rxx_0 = rxx(6);
rxx_ii = rxx(1:5);
rxx_jj = rxx(7:11);
rxx = zeros(p,p);
for i =1:p
for j =1:p
if i ==j
rxx(i,j) =rxx_0;
elseif i rxx(i,j) =rxx_ii(1+j-i);
elseif i>j
rxx(i,j) =rxx_jj(1+i-j);
endend
endld algorithm
p = p-1;
a = zeros(p,p+1);
for loop = 1:p
if loop ==1
p = 1;
a_p0 = 1;
a_p1 = rxx(2,1)/rxx(1,1);
sigma = rxx(1,1)+a_p1*rxx(2,1);
a(loop,loop) =a_p0;
a(loop,loop+1) =a_p1;
elsepre_sum = 0;
for k = 1:loop-1
pre_sum = pre_sum + a(loop-1,k)*rxx(1,loop-k);
enddelta_p = rxx(loop,loop)+pre_sum;
k = delta_p/sigma;
sigma = sigma*(1-abs(k).^2);
for k =1:loop+1
a_pk = a(loop-1,k)+k*conj(a(loop-1,loop-k+2));
a(loop,k) =a_pk;
endend
figure;
stem(a(loop,:)
end2 wv分布。
w1=400;
w2=200;
w3=100;
t = 1:1024;
x1 = exp(1j*2*pi*w1*t(1:256)/1024);
x2 = exp(1j*2*pi*w2*t(257:512)/1024);
x3 = exp(1j*2*pi*w3*t(513:1024)/1024);
sig_1 = zeros(1,1024);
sig_2 = sig_1;
sig_3 = sig_1;
sig_1(1:256) =x1;
% sig 1 auto
sig_temp = sig_1.';
tfrwv(sig_temp);
sig_2(257:512) =x2;
% sig 2 auto
sig_temp = sig_2.';
tfrwv(sig_temp);
sig_3(513:end) =x3;
% sig 3 auto
sig_temp = sig_3.';
tfrwv(sig_temp);
% total sig auto
sig = sig_1+sig_2+sig_3;
sig = sig.';
tfrwv(sig);
% sig 1 sig 2 cross
sig_temp = sig_1,sig_2].'
tfrwv(sig_temp);
% sig 1 sig 3 cross
sig_temp = sig_1,sig_3].'
tfrwv(sig_temp);
% sig2 sig 3 cross
sig_temp = sig_2,sig_3].'
tfrwv(sig_temp);
3 模糊函数。
t = 1:1024;
a = 0.5;
t0 = 64;
wn = 100;
sig_1 = a/pi).^0.25*exp(-0.25*(t-t0).^2);
sig_2 = a/pi).^0.25*exp(+1j*wn*t);
sig = sig.';
sig_1 = sig_1.';
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