现代信号处理大作业

发布 2022-09-03 00:37:28 阅读 8273

姚苏洋 1130349171

1.使用matlab实现ld迭代算法。

1.1 levinson-durbin算法。

功率谱估计大致可以分为经典谱估计和现代功率谱估计,经典谱估计方法存在着以下几点缺陷:

a). 数据加窗或自相关加窗,都隐含着假定在窗外未观测到的数据或自相关系数为零,该假设不切实际。

b). 要性能好往往需要较长的数据,但实际数据长度有限。

c). 窗函数容易造成谱的模糊。采用ar模型的现代谱估计方法可以克服这些不足。其中ld递推算法可以在计算机上方便实现。

ld递推算法具体计算步骤如下:

1) yule-walker方程的矩阵形式(1)所示:

系数矩阵,为hermitian矩阵,对角线上元素相同,即为topliez矩阵。

2) p-1阶yule-walker方程为:

其中,为误差功率。

写成联立方程:

取共轭得:

变量替换,并利用得:

表示成矩阵:

求解得:

3) 当k=1时,即一阶递推为:求解可得:

4) 对于时,递推为:

矩阵rx已知,可得到各阶ar模型系数为:

1.2实验结果。

假设p=5,使用matlab求得递推结果矩阵a如图1所示。画出每次迭代矩阵a的对应值如图2所示。

图1 ld算法得到递推结果a

图2 多次迭代输出。

2.令信号由三个不同频率的复正弦信号首尾相连而成。其中,。

1)试求x(t)的wv分布,并画出三维wv分布图。

2)指出并分析其wv分布的信号项和交叉项。

2.1 原理分析。

已知wv分布公式如(19)所示:

求得的wv分布为:

其中:2.2 实验结果。

使用matlab时频分析工具箱,可以很方便地帮助我们画出wv分布以及信号项,交叉项。将信号看作三个分段信号的叠加,分别用信号1,2,3表示,其结果分别如图3至图9所示。

图3 信号1信号项图4 信号2信号项。

图5 信号3信号项图6 x(t) wv分布。

图7 信号1 信号2 交叉项图8 信号1 信号3 交叉项。

图9 信号2 信号3 交叉项。

3.一非平稳信号由两个高斯信号叠加而成:

分别求出z(t)的wv分布及模糊函数,画出二者的波形图,指出并分析其信号项和交叉项。

3.1原理分析。

根据wv分布的定义式,可以得到的wv分布为;

所以的wv分布的信号项为:

交叉项为:

其中, ,所以z(t)的wv分布为:

1) 由模糊函数的定义:

可以计算得出z1(t)的模糊函数为:

模糊函数信号项为:

交叉项为:

其中,,,所以可得z(t)的模糊函数为:

3.2 实验结果。

图10 信号1wv分布信号项图11 信号2 wv分布交叉项。

如图12至图17所示,分别为wv分布信号项,交叉项,模糊函数,信号项,模糊函数交叉项。

图12 wv分布交叉项图14 模糊函数。

图15 模糊函数交叉项。

图16 信号1 信号项图17 信号2 信号项。

附:实验**。

1 ld算法。

pn sequence generation

fbconnection = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 ];

n=length(fbconnection);

n=2^n-1;

register=[zeros(1,n-1) 1

mseq(1)=register(n);

for i=2:n

newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);

for j=2:n

newregister(j)=register(j-1);

end;register=newregister;

mseq(i)=register(n);

endinitialization

rxx = abs(xcorr(mseq(1:6)))

p = 5;

rxx_0 = rxx(6);

rxx_ii = rxx(1:5);

rxx_jj = rxx(7:11);

rxx = zeros(p,p);

for i =1:p

for j =1:p

if i ==j

rxx(i,j) =rxx_0;

elseif i rxx(i,j) =rxx_ii(1+j-i);

elseif i>j

rxx(i,j) =rxx_jj(1+i-j);

endend

endld algorithm

p = p-1;

a = zeros(p,p+1);

for loop = 1:p

if loop ==1

p = 1;

a_p0 = 1;

a_p1 = rxx(2,1)/rxx(1,1);

sigma = rxx(1,1)+a_p1*rxx(2,1);

a(loop,loop) =a_p0;

a(loop,loop+1) =a_p1;

elsepre_sum = 0;

for k = 1:loop-1

pre_sum = pre_sum + a(loop-1,k)*rxx(1,loop-k);

enddelta_p = rxx(loop,loop)+pre_sum;

k = delta_p/sigma;

sigma = sigma*(1-abs(k).^2);

for k =1:loop+1

a_pk = a(loop-1,k)+k*conj(a(loop-1,loop-k+2));

a(loop,k) =a_pk;

endend

figure;

stem(a(loop,:)

end2 wv分布。

w1=400;

w2=200;

w3=100;

t = 1:1024;

x1 = exp(1j*2*pi*w1*t(1:256)/1024);

x2 = exp(1j*2*pi*w2*t(257:512)/1024);

x3 = exp(1j*2*pi*w3*t(513:1024)/1024);

sig_1 = zeros(1,1024);

sig_2 = sig_1;

sig_3 = sig_1;

sig_1(1:256) =x1;

% sig 1 auto

sig_temp = sig_1.';

tfrwv(sig_temp);

sig_2(257:512) =x2;

% sig 2 auto

sig_temp = sig_2.';

tfrwv(sig_temp);

sig_3(513:end) =x3;

% sig 3 auto

sig_temp = sig_3.';

tfrwv(sig_temp);

% total sig auto

sig = sig_1+sig_2+sig_3;

sig = sig.';

tfrwv(sig);

% sig 1 sig 2 cross

sig_temp = sig_1,sig_2].'

tfrwv(sig_temp);

% sig 1 sig 3 cross

sig_temp = sig_1,sig_3].'

tfrwv(sig_temp);

% sig2 sig 3 cross

sig_temp = sig_2,sig_3].'

tfrwv(sig_temp);

3 模糊函数。

t = 1:1024;

a = 0.5;

t0 = 64;

wn = 100;

sig_1 = a/pi).^0.25*exp(-0.25*(t-t0).^2);

sig_2 = a/pi).^0.25*exp(+1j*wn*t);

sig = sig.';

sig_1 = sig_1.';

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