信号与系统实验。
一、 信号的描述、运算、绘图。
1、 用matlab生成下列函数，连续信号用plot，离散信号用stem绘图。
t=linspace(-2,5,1001);
y=stepfun(t,0);
plot(t,y);
t=linspace(-2,5,1001);
y=stepfun(t,0).*sin(t);
plot(t,y);
t=linspace(-2,5,1001);
y=stepfun(t,0).*exp(-t);
plot(t,y);
t=linspace(-2,5,1001);
y=stepfun(t,0).*exp(-t).*cos(t);
plot(t,y);
t=linspace(-2,2,1001);
y=rectpuls(t,2);
plot(t,y)
t=linspace(-2,5,1001);
y=sinc(t/pi*3);
plot(t,y);
k=[-10:1:10];
y=cos(pi*k/2);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(pi*k/8);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(pi*k/4);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(pi*k/1);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(3*pi*k/2);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(7*pi*k/4);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(15*pi*k/8);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(16*pi*k/8);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=cos(7*pi*k/4+pi/3);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y1=cos(pi*k/3);
y2=sin(pi*k/3)*j;
y=y1+y2;
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y1=cos(pi*k/3);
y2=sin(pi*k/3)*j;
y3=(0.5).^k;
y=(y3).*y1+y2);
stem(k,y)
k=[-10:1:10];
y=exp(pi/3.*k.*j)
stem(k,y)
2、 熟悉ezplot、polar、mesh等指令。
1) 用ezplot绘的图。
t=linspace(-5,5,1001);
ezplot('exp(-t)*cos(t).*stepfun(t,0)')
2) 用mesh绘的三维曲面。的取值范围是。
clear;x=-8:0.5:8
y=xx=ones(size(y))*x;
y=y*ones(size(x
r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
z=sin(r)./r
mesh(x,y,z
colormap(hot
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
3、 计算数值积分：
t=linspace(0,pi,1001);
x=exp(-t).*sin(t);
y1=sum(x)*t(2);
y2=trapz(x)*t(2),f=inline('sin(t)')y3=quad(f,0,pi)y2 =
f =inline function:
f(t) =sin(t)y3 =
t=linspace(-10*pi,10*pi,1001);
x=sinc(2*t/pi);
y1=sum(x)*t(502);
y2=trapz(x)*t(502),f=inline('sinc(2*t/pi)')y3=quad(f,0,pi)y2 =
f =inline function:
f(t) =sinc(2*t/pi)y3 =
2)，，求。
dt=0.01;
k1=0:dt:100;
f1=cos(3*k1).*stepfun(k1,0);%生成信号f1
k2=k1;
f2=stepfun(k2,0)-stepfun(k2,4);%生成信号f2
f=dt*conv(f1,f2);%计算卷积结果f
k0=k1(1)+k2(1计算序列f 非零样值的起点位置。
k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度。
k=k0:dt:k0+k3*dt确定卷积和f 非零样值的时间向量。
subplot(2,2,1);
plot(k1,f1);title('f1(t)')xlabel('t');在子图1 绘f1(t)时域波形图。
subplot(2,2,2);
plot(k2,f2);title('f2(t)')xlabel('t');在子图2 绘f2(t)时波形图。
subplot(2,2,3);
plot(k,f画卷积f(t)的时域波形。
h=get(gca,'position');
h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h); 将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5 倍。
title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')
二、 系统的描述、时域与变换域分析、求解。
1、 解方程：
1),y(-1)=1,y(-2)=2, f(k)=εk),求系统的h(k)、g(k)、y(k)
y(k)和g(k)
k=1:100+3;
f(k)=stepfun(k-3,0);
f(1)=0;
f(2)=0;
y(1)=2;
y(2)=1;
for k=3:103
y(k)=f(k)+f(k-1)-2*y(k-1)-2*y(k-2);
endk=1:100+3;
n=k-3;
stem(n,y(k));
h(k)k=1:100+3;
f(k)=stepfun(k-3,0)-stepfun(k-3,1);
f(1)=0;
f(2)=0;
y(1)=2;
y(2)=1;
for k=3:103
y(k)=f(k)+f(k-1)-2*y(k-1)-2*y(k-2);
endk=1:100+3;
n=k-3;
stem(n,y(k));
2) (a)求解微分方程，初始条件为：y(0+)=y'(0+)=1，。理论计算全响应，用ezplot绘结果图。范围为区间[0,4]。
ezplot('0.5*exp(-t)-0.5*exp(-3*t)+1',[0,4]);
b)用数值法求解需先化为差分方程。化出对应的差分方程。步长取t=0.1。
差分方程： y(n)=(10*f(n-1)+13*f(n)-100*y(n-2)+240*y(n-1))/143
c)确定此差分方程的初始条件。
初始条件：y(0)=1;y(1)=1.1
d)迭代法计算机求解。请编写程序，运行调试。比较数值解的准确程度。
ts=0.1;
k=1:41;
f(k)=1;
y(1)=1;
y(2)=1.1;
for n=3:41
y(n)=(10*f(n-1)+13*f(n)-100*y(n-2)+240*y(n-1))/143;
endn1=(k-1)*ts;
plot(n1,y)
(3) 电压源激励的rlc串联回路微分方程为：。求当r=1ω，c=1f，l=1h时二阶电路的冲激响应和阶跃响应并绘波形图。
冲激响应：a=[1 1 1];
b=[0 0 1];
impulse(b,a)
阶跃响应：a=[1 1 1];
b=[0 0 1];
step(b,a);
4)方程y''+3y'=3f(t)，初始条件y'(0)=1.5，y(0)=0，f(t)=εt)
y=dsolve('(d2y)+3*dy=1','y(0)=0','dy(0)=1.5');
y =-7/18*exp(-3*t)+1/3*t+7/18 (t>0)
5) 求微分方程的冲激响应。
a=[1 4 3];
b=[0 1 2];
impulse(b,a)
6)对连续系统y''+3y'+2y=3(ε(t)-εt-2))建立simulink模型，并观察系统的零状态响应。
clftt=
yy=plot(tt,yy);hold on;
7)求下面流图的传输函数。
syms z k;
q=vpa(zeros(6,6));
q(2,1)=2;q(2,3)=-1;q(2,5)=-1;
q(3,2)=1/z;
q(4,3)=1;q(4,1)=3;
q(5,4)=1/z;
q(6,1)=1;q(6,5)=2;
p=[1;0;0;0;0;0];
i=eye(size(q));
h=(i-q)\p;
hs=******(h(6))
hs =(z^2+7.*z+11.)/z^2+z+1.)
2、 对如下系统函数绘制零极点图、判断稳定性、对稳定的绘制频率特性曲线。
a=[1 -2 -1];
b=[2 0 0 -1];
zplane(a,b)
稳定。a=[1 -2 -1];
b=[2 0 0 -1];
h,w]=freqz(a,b);
c=abs(h);
d=angle(h);
subplot(2,1,1);plot(w,c);
subplot(2,1,2);plot(w,d);
a=[1 1];
b=[1 0 0 -1];
zplane(a,b)
不稳定。a=[1 0 2];
b=[1 2 -4 1];
zplane(a,b)
不稳定。a=[1 0 0 0];
b=[1 0.2 0.3 0.4];
zplane(a,b)
稳定。a=[1 0 0 0];
b=[1 0.2 0.3 0.4];
h,w]=freqz(a,b);
c=abs(h);
d=angle(h);
subplot(2,1,1);plot(w,c);
subplot(2,1,2);plot(w,d);
a=[1 3];
b=[1 3 6 4];
zplane(a,b)
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