随机信号分析。
学院班级：
姓名学号：随机信号分析大作业。
利用matlab产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列x(n)，并通过一脉冲响应为。
的线性滤波器。
1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列x(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。
2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。
3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。
程序和最终结果。
1. 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列x(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。
程序：y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0; b=sqrt(1);
y=a+b*y;
hist(y);
plot(y);
> y=normpdf(x,0,1);
> plot(x,y)
图：实验结果分析：
图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布；
图中直方图和标准高斯分布符合。
2. 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。
程序：y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0; b=sqrt(1);
y=a+b*y;
c,lags]=xcorr(y);
plot(c,lags), title('x(n)自相关函数');
f1=fft(c);
f2=fftshift(f1);
l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100;
d=abs(f2);
plot(l1,d), title('x(n)功率谱密度');输入的自相关函数和功率谱密度。
j=mean(y); k=var(y,1);
for n=0:2500卷积过后的自相关函数和功率谱密度。
h(n+1,1)=(0.8)^n;
endy1=conv(y,h);
c,lags]=xcorr(y);
plot(c,lags),title('y(n)自相关函数')
f1=fft(c);
f2=fftshift(f1);
l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100;
d=abs(f2);
plot(l1,d), title('y(n)功率谱密度');
j=mean(y1);k=var(y1,1);
图：均值：1.5×e-17 方差：0.99
均值：5.32×e-17 方差：1.67
实验结果分析：
h(n)在频域为一个低通滤波器，也就是高斯白噪声通过低通滤波器，成为色噪声，但是分布仍为高斯的。
3. 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。
程序：x=rand(2500,1)*2-1;
y=conv(x2,h);
plot(y),title('均匀分布白噪声通过系统的输出图形'),axis([0,2500,-4,4]);
图：实验结果分析：输出仍服从高斯分布。
随机信号大作业
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