设有ar(2)模型x(n)=-0.3x(n-1)-0.5x(n-2)+w(n)，w(n)是零均值正态白噪声，方差为4。
1）用matlab模拟产生x(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形；
2）用产生的500个观测点估计x(n)的均值和方差；
3）画出理论的功率谱；
4）估计x(n)的相关函数和功率谱。
通过本实验，加深对信号均值，方差，相关函数和功率谱估计的理解。
在matlab的环境下）
%%ar(2)模型。
%产生样本函数。
wn=2.*randn(1,500);
n=1:500;
xn(1)=1;xn(2)=2;
for i=3:500
xn(i)=-0.3*xn(i-1)-0.5*xn(i-2)+wn(i);
endfigure;
plot(xn);
title('离散信号样本函数原始波形');
%%估计x(n)的均值和方差。
m_xn=mean(xn);m_xn
var_xn=var(xn);var_xn
%%画出理论的功率谱。
figure;
rxx=xcorr(xn)/25000;
pww=fft(rxx);
f=(0:length(pww)-1)*1000/length(pww);
plot(f,10*log10(abs(pww)))
title('信号理**率谱');
%%画出估计的相关函数和功率谱。
figure;
subplot(211);
r=xcorr(xn);
plot(r);
title('信号估计相关函数');
p,w]=periodogram(xn,(hamming(500))'
subplot(212);
plot(p);
title('信号估计功率谱');
1. 离散信号原始样本函数波形。
2. 估计xn的均值（m_xn）和方差（var_xn）
m_xn = 0.0933
var_xn =5.7141
3. 信号的理**率谱。
4. 信号估计的相关函数和功率谱。
1、模拟一个均匀分布的白噪声通过一个低通滤波器，观测输出信号的概率密度。
2、模拟一个瑞利分布的白噪声通过一个带通滤波器，观测输出信号的概率密度。
3、模拟一个宽带噪声通过一个窄带滤波器，观测输出信号的概率密度。(噪声带宽和系统带宽比例可调)。
观察不同的白噪声通过不同滤波器后的效果。
matlab环境下）
%%%均匀分布白噪声通过低通滤波器。
xn=rand(1,500);
hn=fir1(50,0.3);
f,xi]=ksdensity(xn);
plot(xi,f);
title('均匀分布白噪声概率密度');
yn=filter(hn,[1],xn);
t,xi]=ksdensity(yn);
figure;
plot(xi,t);
title('均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度');
%%%瑞利分布的白噪声通过带通滤波器。
xn=randn(1,500)+i*randn(1,500);
tn=abs(xn);
figure;
plot(hist(tn));
title('瑞利分布白噪声波形');
hn=fir1(50,[0.2,0.5]);
yn=filter(hn,[1],tn);
t,xi]=ksdensity(yn);
figure;
plot(xi,t);
title('瑞利分布的白噪声通过带通滤波器后的概率密度');
1. 均匀分布白噪声通过低通滤波器。
均匀分布白噪声概率密度：
均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度：
2. 瑞利分布白噪声通过带通滤波器。
瑞利分布白噪声的概率密度：
瑞利分布白噪声通过带通滤波器后的概率密度：
如果信号x(t)的表达式为：
1）、绘出信号及其幅度频谱曲线；
2）、当中心频率向左搬移f0＝200hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络；
3）、当中心频率向左搬移f0＝100hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
了解并熟悉信号频谱搬移的概念，掌握信号幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
% 第三题。
clc;clear;
dt=0.001时间采样频谱。
fmax=100/(2*pi信源最高频谱。
fc=200; %载波中心频率。
t=1信号时长。
n=t/dt;
t=[0:n-1]*dt;
% 1、绘出信号及其幅度频谱曲线。
mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源。
mc=cos(2*pi*fc*t);%载波。
xt=mt.*mc;
f,xf]=fft_shift(t,xt);%调制信号频谱。
figure(1);
subplot(211);
plot(t,xt);hold on; %画出信号波形。
plot(t,mt,'r表示包络。
title('调制信号及其包络');
subplot(212);
plot(f,abs(xf));对应信号的幅度频谱。
title('调制信号幅度频谱曲线');
xlabel('f/hz');
% 2、当中心频率向左搬移f0＝200hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
fmax=100/(2*pi信源最高频谱。
fc=0; %载波中心频率。
mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源。
mc=cos(2*pi*fc*t);%载波。
xt=mt.*mc;
f,xf]=fft_shift(t,xt);%调制信号频谱。
figure(2);
subplot(211);
plot(t,xt);hold on; %画出信号波形。
plot(t,mt,'r表示包络。
title('频谱向左搬移200hz调制信号及其包络');
subplot(212);
plot(f,abs(xf));对应信号的幅度频谱。
title('频谱向左搬移200hz调制信号幅度频谱曲线');
xlabel('f/hz');
% 3、当中心频率向左搬移f0＝100hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
fmax=100/(2*pi信源最高频谱。
fc=100; %载波中心频率。
mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源。
mc=cos(2*pi*fc*t);%载波。
xt=mt.*mc;
f,xf]=fft_shift(t,xt);%调制信号频谱。
figure(3);
subplot(211);
plot(t,xt);hold on; %画出信号波形。
plot(t,mt,'r表示包络。
title('频谱向左搬移100hz调制信号及其包络');
subplot(212);
plot(f,abs(xf));对应信号的幅度频谱。
title('频谱向左搬移100hz调制信号幅度频谱曲线');
xlabel('f/hz');
调用函数。
function [f, sf]=fft_shift(t, st)
this function is fft to calculate a signal’s fourier transform
input: t: sampling time , st : signal data. time length must greater thean 2
output: f : sampling frequency , sf: frequen
output is the frequency and the signal spectrum
dt=t(2)-t(1);
t=t(end);df=1/t;
n=length(t);
f=[-n/2:n/2-1]*df;
sf=fft(st);
sf=t/n*fftshift(sf);
1. 绘出信号及其幅度频谱曲线：
以下红色线为信号包络：
分析：可以看出，信号的中心频率为200hz，从时域的信号可以看出，实际的信号为sinc函数被中心频率为200hz的载波通过调幅得到。
2. 当中心频率向左搬移f0＝200hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络：
分析：当中心频率向左搬移200hz时，信号的中心频率为0hz。那么实际的信号就是原来的sinc信号，未经任何调制。
3. 当中心频率向左搬移f0＝100hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络：
分析：中心频率向左搬移100hz后，中心频率变为100hz。等效为100hz的载波将sinc函数进行调幅。
用matlab产生一个频率为1hz、功率为1的弦波信号m(t)，设载波频率为10hz，试画出：
1）、ssb调制信号；
2）、该调制信号的功率谱密度；
3）、相干解调后的信号波形。
初步了解信号的调制解调现象。
clc;clear;
dt=0.001时间采样频谱。
fmax=100/(2*pi信源最高频谱。
fc=200; %载波中心频率。
t=1信号时长。
n=t/dt;
t=[0:n-1]*dt;
% 1、绘出信号及其幅度频谱曲线。
mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信号源。
mc=cos(2*pi*fc*t);%载波。
xt=mt.*mc;
f,xf]=fft_shift(t,xt);%调制信号频谱。
figure(1);
subplot(211);
plot(t,xt);hold on; %画出信号波形。
plot(t,mt,'r表示包络。
title('调制信号及其包络');
subplot(212);
plot(f,abs(xf));对应信号的幅度频谱。
title('调制信号幅度频谱曲线');
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