结课作业。姓名：陈静。
学号：1001170101
专业：测控技术与仪器。
指导教师：吴健。
南京理工大学机械工程学院。
目录。题目一：测试信号的误差分析与预处理3）
题目二：测试信号的时域分析与处理8）
题目三：测试信号的频谱分析14）
题目四：信号的相关分析与功率谱分析20）
题目五：数字滤波器的设计25）
附录一：n个二阶ar随机过程的样本值30）
附录二：自相关函数值r(m35）
题目一。一）题目要求：
测量黄铜的体密度，被测件为一黄铜圆柱体，使用器具是量程为0~125mm的一级千分尺，50分度的游标卡尺，7w-45型物理天平，千分尺的分度值为0.01mm，测柱体的直径d，游标卡尺的分度值为0.02mm，测柱体的高h，两尺均无零点示值误差，天平配分度值为0.
05g的四级砝码，称柱体质量，测量数据列于表1，求测量结果。（20分）
表1 测量数据表。
二）解题思路：
1.根据罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）剔除粗大误差。
当测量次数较少时，按t分布的实际误差分布范围来判别粗大误差较为合理。设对某量作多次等精度独立测量，得。若认为测量值为可疑数据，将其剔除后计算平均值。
并求得测量列的标准差为（不包括）为。
根据测量次数n和选取的显著度，即可由查表得到t分布的检验系数k(n-1,)。若。
则认为测量值含有粗大误差，剔除是正确的；否则认为不含有粗大误差，应予保留。
对于直径d测量结果运行下述程序（=0.01）：
d=[19.990,19.994,19.
992,19.993,19.990,19.
986,19.995,19.992,19.
996,19.992];
d=mean(d)
for i=1:10
v(i)=abs(d(i)-d)
endmax=max(v)
n=1for i=1:10
if v(i)==max
breakelse
n=n+1;
endend
q=1p=1
for i=1:10
if i==n
p=p+1else
d1(q)=d(p)
q=q+1p=p+1
endend
len=length(d1)
d1=mean(d1);
for i=1:len
v1(i)=d1(i)-d1
endy1=0;
for i=1:len
y1=y1+v1(i)*v1(i)/(len-1)
endq1=sqrt(y1)
t分布表。tfenbu=[31.82,6.
965,4.541,3.747,3.
365,3.143,2.998,2.
896,2.821,2.764]
k=tfenbu(i)*q1
t=abs(d(n)-d1)
if t>k
cudawucha=1
elsecudawucha=0
end运行结果为：n=6 k =0.0058 t =0.0067 cudawucha =1，即直径测量的第6个数据（19.986）含有粗大误差，应剔除。
则将粗大误差剔除后应作第二次判断，运行结果为：n=8，k =0.0051，t =0.
0038，cudawucha=0即去掉粗大误差后的第8个数据（19.996）不含粗大误差，无需剔除。
同理，对于高度h测量的10组数据运行上述程序（=0.01），运行结果为：n=7 k =0.
0470 t =0.0356 cudawucha =0，即高度测量的第7个数据（34.96）不含有粗大误差，无需剔除。
天平左端放待测物体，右端放砝码，若颠倒顺序，在游码有示值的情况下，测量物体质量偏大。若m左=91.86g结果真实，由天平配分度值为0.
05g的四级砝码可知，游码为0.01g，则待测物体放在天平右端时，实际测量结果为91.89g。
对于质量m运行上述程序（=0.01），运行结果为：n=1 k =nan t =0.
0300 cudawucha =0，即质量测量的第1个数据（91.86）不含有粗大误差，无需剔除。
2.求平均值。
运行如下matlab程序：
d=[19.990,19.994,19.992,19.993,19.990,19.995,19.992,19.996,19.992]
h=[34.98,35.00,35.00,35.02,34.98,35.02,34.96,34.98,35.00,34.98];
m=[91.86,91.89];
d=mean(d)
h=mean(h)
m=mean(m)
v=pi*d*d*h/4
p=m/v运行结果如下：
直径、高度和质量的平均值分别为。
d=mean(d)= 19.9927 h=mean(h)=34.9920 m=mean(m)= 91.8750
则黄铜体积的平均值为。
黄铜密度的平均值为。
3.求不确定度。
1）a类标准不确定度。
根据测量结果的统计分布进行估计，可用平均值的实验标准偏差表示。
运行如下matlab程序：
lenh=length(h)
lend=length(d)
a类标准不确定度。
ha=std(h,0)/(lenh^(1/2))
da=std(d,0)/(lend^(1/2))
则直径d的a标准不确定度的a类评定为da=std(d,0)/(9^(1/2))=6.8718e-04
高度h的a标准不确定度的a类评定为ha=std(h,0)/(10^(1/2))=0.0061
2）b类标准不确定度。
根据信息，已知直径测量估计值d落在区间（19.993-0.004,19.
992+0.004）内的概率为1，且在区间内的各处出现的机会相等，则d服从均匀分布，此时其标准不确定度的b类评定为。
同理，高度测量估计值h落在区间（39.99-0.04,39.
99+0.04）内的概率为1，质量测量估计值m落在区间（91.87-0.
02,91,87+0.02）内的概率为1，且在区间内的各处出现的机会相等，则h和m均服从均匀分布，此时其标准不确定度的b类评定为。
3）合成标准不确定度。
4）相对标准不确定度。
5）扩展不确定度。
取置信因子k=2，则密度的扩展不确定度。
则测量结果表示为。
三）结果与结论：
题目二。一）题目要求：
函数，在n个节点上（n不要太大，如5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，再作比较，由此作初步分析。
（要求给出设计过程和matlab源程序）（20分）
二）解题思路及matlab源程序：
1.拉格朗日插值多项式：
式中，称为拉格朗日基本多项式。显然，为了保证上式满足插值条件可以取。
就能够满足要求。上式分子中没有项，分母中没有项，则拉格朗日插值多项式可以写成。
则先编写拉格朗日插值的m文件，程序如下所示，命名为。
function y0=lagelangri(x,y,x0)
n=length(x);m=length(x0);
for i=1:m
z=x0(i);
t=0.0;
for j=1:n
p=1.0;
for k=1:n
if k~=j
p=p*(z-x(k))/x(j)-x(k));
endend
t=p*y(j)+t;
endy0(i)=t;
end 2.分段线性插值：
设在[a,b]上给定n+1个节点且相应的函数值为，在每个小区间上进行线性插值：
分段线性插值的意义即用折线代替曲线，把相邻数据点用直线相连。
3.三次样条插值：
设在oxy平面上给出n+1个有序的数据点。
式中，，若函数s(x)满足下列条件，则称s(x)是关于上述有序数据点的三次样条插值函数。
在每一个小区间上s(x)记为是的三次多项式。
和在区间[a,b]内连续。
运行如下matlab程序：
n=5;m=70;x0=-2:4/(m-1):2;
y0=exp(-x0.^2);
z=0*x0;
x=-2:4/(n-1):2;
y=exp(-x.^2);
y1=lagelangri(x,y,x0);%拉格朗日插值。
y2=interp1(x,y,x0,'linear');分段线性插值。
y3=interp1(x,y,x0,'spline');三次样条插值。
plot(x0,y0,'b-',x0,y1,'r--'x0,y2,'k:',x0,y3,'m-')
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