《测试信号分析及处理》课程作业

1、程序设计思路。

快速傅里叶变换的目的是减少运算量，其用到的方法是分级进行运算。全部计算分解为级，其中；在输入序列中是按码位倒序排列的，输出序列是按顺序排列；每级包含个蝶形单元，第级有个群，每个群有个蝶形单元；每个蝶形单元都包含乘和系数的运算，每个蝶形单元数据的间隔为，i为第i级；同一级中各个群的系数分布规律完全相同。

将输入序列按码位倒序排列时，用到的是倒序算法——雷德算法。自然序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位仅为而得到的。

若已知某数的倒序数是，求下一个倒序数，应先判断的最高位是否为0，与进行比较即可得到结果。如果，说明最高位为0，应把其变成1，即，这样就得到倒序数了。如果，即的最高位为1，将最高位化为0，即，再判断次高位；与进行比较，若为0，将其变位1，即，即得到倒序数，如果次高位为1，将其化为0，再判断下一位……即从高位到低位依次判断其是否为1，为1将其变位0，若这一位为0，将其变位1，即可得到倒序数。

若倒序数小于顺序数，进行换位，否则不变，防治重复交换，变回原数。

注：因为0的倒序数为0，所以可从1开始进行求解。

2、程序设计框图。

1）倒序算法——雷德算法流程图。

2)fft算法流程。

3、fft源程序。

void fft(x,n)

int n;

double x;

int i,j,k,l,m,n1,n2;

double c,c1,e,s,s1,t,tr;

for(j=1,i=1;i

k=n/2求j的下一个倒位序。

while(k<(j+1如果k<(j+1),表示j的最高位为1

j=j+k把0改为1

for(i=0;i

n2=1;for(l=1;l<=m;l控制蝶形结级数。

4、计算实例及运行结果。

设输入序列为。

其离散傅里叶变换为。

这里。选n=512,计算离散傅里叶变换。

所用软件为turbo c 2.0，操作界面如图1所示。

图1 turbo c 2.0操作界面。

程序运行结束后的界面如图2所示。

图2 程序运行后的界面。

例子的具体程序如下：

#include<>

#define pi 3.14159265359

void fft(x,n)

int n;

double x;

int i,j,k,l,i1,i2,i3,i4,n4,m,n1,n2;

double a,e,cc,ss,tr,t1,t2;

for(j=1,i=1;i

n1=n-1;

for(j=0,i=0;i

k=n/2;

while(k<(j+1))

j=j+k;

for(i=0;i

n2=1;for(l=1;l<=m;l++)

main()

file *p;

int i,j,n;

double dt=0.001;

double x[512];

p=fopen("d:\"w");

n=512;

for(i=0;i

fft(x,n);

fprintf(p," discrete fourier transform");

printf(" discrete fourier transform");

fprintf(p,"%10.7f",x[0]);

printf("%10.7f",x[0]);

fprintf(p,"%10.7f+j%10.7f",x[1],x[n-1]);

printf("%10.7f+j%10.7f",x[1],x[n-1]);

for(i=2;i

fprintf(p,"%10.7f",x[n/2]);

printf("%10.7f",x[n/2]);

fprintf(p,"%10.7f+j%10.7f",x[n/2-1],-x[n/2+1]);

for(i=2;i

将程序运行后所得数据绘制成曲线图（其中fft变换的数据要先取绝对值后再画图）如下。

由上图可知，变换后的图开在频率100hz处出现一个峰值，这与理论上的结果一致。

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