第五章定积分。
1．证明定积分性质： （是常数）.
证： 2．估计下列积分值：
解：令，则。
得驻点： 由，得。
由性质，得。
解：令，所以在上单调增加，即
3．比较下列积分值的大小：
1）与。解：当时，有，且不恒等于，即 。
2）与。解：当时，有，且不恒等于，，即 。
3）与。解：令，则，所以在上单调增加，且不恒等于，所以4）与。解：令，则，所以在上单调增加，且不恒等于，所以。
4．求下列各导数：
解解： =
解：解： 5．求由参数表示式所给定的函数对的导数。
解： 6．求由所确定的隐函数对的导数。
解：方程两边对求导，得：，所以。
7．求下列极限：
8．设，求在内的表达式。
解：当时，
当时， 当时，
9．计算下列各定积分：
9）， 其中
解： 10），其中 .
解： 10．计算下列定积分：
11．设在上连续，证明：.
证：令，则。
左边右边。12．证明：.
证：令，则。
左边=右边。
13．设是以为周期的函数，证明的值与无关。
证一： 而。
所以的值与无关。
证二：令，则，所以是与无关的常数。
14．若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数。
证：令，则。
所以是偶函数。
15．证明：.证： 即。
22．判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛，计算广义积分的值：
解： 即广义积分收敛于。
解： 发散。
解： 即广义积分收敛于。
解： 所以广义积分发散。
注意：本题按以下解法是错误的：
解： 而。所以。
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