第六章定积分的应用。
解如图所示， 所求面积为。
解如图所示，解 （1）由解如图所示，由对称性，只讨论第一象限。
得。又图形关于轴对称，故所求面积为：
解。解由△∽△得，所以 ，同理。
故截面椭圆的面积为：
所求截锥体体积为：
7. 计算曲线上相应于的一段弧的长度。
解。解建立坐标轴如图6-31所示，设第二次又击入。由于木板对铁钉。
的阻力（为阻力系数，为铁钉进入木板的深度），故功元素。
击第一次时，铁锤所作的功为：
锤击第二次时所作的功。
由于，所以。
舍去负根，得 .
解建立直角坐标系如图所示，直线的方程为：
考虑相应于区间的小窄条，它所受的压力近似值，即压力元素。
因此闸门所受的压力。
解建立坐标系如图，相应于微小区间上的一段弧长，把它近似看作一个质点，它对质点的引力为：
其中为引力常数。由细棒质量分布的均。
匀性和对称性知，.因为。
所以 故这细棒对质点的引力为
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