高等数学（本）
第一章函数与极限。
1. 设， 求。
解： ，2. 设的定义域为，问：⑴；
⑶； 的定义域是什么？
3. 设，，求和，并做出这两个函数的图形。
4. 设数列有界， 又证明：
5. 根据函数的定义证明：
6. 根据定义证明： 当时，函数是无穷大。问应满足什么条件时，才能使。
7. 求极限：
8. 计算下列极限：
9. 计算下列极限：
10. 利用极限存在准则证明：
故原式＝1。
数列的极限存在，并求其极限。
11. 当时，与相比， 哪一个是较高阶的无穷小？
12. 当时， 无穷小和是否同阶？是否等价？
13. 证明： 当时， 有。
14. 利用等价无穷小的代换定理， 求极限：.
15. 讨论的连续性， 并画出其图形。
16. 指出下列函数的间断点属于哪一类。若是可去间断点，则补充或改变函数的定义使其连续。
17. 讨论函数的连续性， 若有间断点， 判别其类型。
18. 求函数的连续区间， 并求。
19. 求下列极限：
20. 设函数， 应怎样选择，使在内连续。
21. 证明方程其中至少有一正根，并且它不超过。
22. 若在上连续，, 则在上必有， 使。
23. 证明： 若在内连续，存在， 则必在内有界。
高等数学 本 06作业答案
第六章定积分的应用。解如图所示，所求面积为。解如图所示，解 1 由解如图所示，由对称性，只讨论第一象限。得。又图形关于轴对称，故所求面积为 解。解由 得，所以 同理。故截面椭圆的面积为 所求截锥体体积为 7.计算曲线上相应于的一段弧的长度。解。解建立坐标轴如图6 31所示，设第二次又击入。由于木板对...
高等数学 本 04作业答案
第四章不定积分。一 填空题 1.设是连续函数，则。2.设是连续函数，则。3.函数与是同一函数的原函数，因为。4.积分曲线族的一条通过点的积分曲线为。二 计算下列不定积分 或。13 一曲线过点且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲。线的方程。解设该曲线的方程为，则由题意得。所以 又因为曲线...
高等数学 本 05作业答案
第五章定积分。1 证明定积分性质 是常数 证 2 估计下列积分值 解 令，则。得驻点 由，得。由性质，得。解 令，所以在上单调增加，即 3 比较下列积分值的大小 1 与。解 当时，有，且不恒等于，即 2 与。解 当时，有，且不恒等于，即 3 与。解 令，则，所以在上单调增加，且不恒等于，所以4 与。...