宁远中学八年级数学月考试卷

八年级数学。

三。解答题(共90分)

21、（8分）如图所示，ab=ad，ac=ae，∠1=∠2，求证：bc=de.

22、（10分）已知：如图，ad平分∠bac, de⊥ab, df⊥ac， db=dc，求证：△abc是等腰三角形。

23、（10分）如图，be⊥ac、cf⊥ab于点e、f，be与cf交于点d，de＝df，连结ad。求证：（1）∠fad＝∠ead（2）bd＝cd

24、（10分）如图所示，在△abc中，de是边ab的垂直平分线，交ab于e，交ac于d，连接bd．（1）若∠abc=∠c，∠a=50°，求∠dbc的度数；（2）若ab=ac，且△bcd的周长为18cm，△abc的周长为30cm，求be的长．

25、（10分）如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，∠1＝∠2，3＝∠4．求证：（1）△abc≌△adc；（2）bo＝do．

26、（12分）如图，在四边形abcd中，点e是bc的中点，点f是cd的中点，且ae⊥bc，af⊥cd。

1）求证：ab=ad。

2）请你**∠eaf，∠bae，∠daf之间有什么数量关系？并证明你的结论。

27、（8分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点m，n表示大学，oa，ob表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库p应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

28、（8分）如图，a、b是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到a、b两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

29、（14分）在△abc中，∠acb＝90o,ac＝bc,直线mn经过点c,且ad⊥mn于d,be⊥mn于e.

1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证： de＝ad＋be

2）当直线mn绕点c旋转到图的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请直接写出这两个等量关系。