八年级数学二次月考

八年级数学第二次月考试卷。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．菱形具有而矩形不具有的性质是（

a．对角线互相平分； b.四条边都相等； c.对角相等； d.邻角互补。

2．三角形的重心是三角形三条（）的交点。

a．中线 b．高 c．角平分线ｄ．垂直平分线。

3.已知abcd是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

c.当ac⊥bd时，它是菱形

d.当∠abc﹦90°时，它是矩形。

4．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）

a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形。

5.如图1，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（）

图25．如图2，矩形abcd中，de⊥ac于e，且∠ade：∠edc=3：2，则∠bde的度数为。

a、36o b、9o c、27o d、18o

6．如图3，平行四边形abcd中，de⊥ab于e，df⊥bc于f，若□abcd的周长为48，de＝5，df＝10，则□abcd的面积等于( )

a.87.5 b.80 c.75 d.72.5

图3图47．图4是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉a、b之间的距离为20cm，则∠1等于( )

a．90° ｂ60° ｃ45° ｄ30°

5.在四边形abcd中，ab∥cd,若abcd不是梯形，则∠a﹕∠b﹕∠c﹕∠d为（）

a.2﹕3﹕6﹕7b.3﹕4﹕5﹕6

c.3﹕5﹕7﹕9d.4﹕5﹕4﹕5

10. 如图12，四边形abcd是矩形，f是ad上一点，e是cb延长线上一点，且四边形aecf是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）

（a）ae=fc （b）ad=bc （c）∠aeb=∠cfd （d）be=af

二、填空题。

11.在平行四边形abcd中，∠a﹦100°,则∠b

12.在菱形abcd中，对角线ac、bd交于o点，ac=12㎝，bd=9㎝，则菱形的面积是。

13. 已知正方形的面积为4，则对角线长为___

14．等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠a=120°，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为___cm.

15. 如图2，△abc中，ef是它的中位线，m、n分别是eb、cf的中点，若bc=8cm，那么ef= cm，mncm；

16．如上图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为 cm2。

17．如图13，已知：平行四边形abcd中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．若ab=4cm，ad=6cm，则eg=__cm .

18．如图5，在梯形中，

则ab= 三、解答题。

19.已知：如图7，e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点，ae=cf。

求证：∠cdf＝∠abe

20．如图：已知在△abc中，ab=ac，d为bc上任意一点，de∥ac交ab于e，df∥ab交ac于f，求证：de+df=ac

21. 如图，四边形abcd中，∠abc＝900，de⊥bc于点e，de交af于点g，且af∥bc，bg∥ad.求证：ef＝fc.

22.如图8，把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点．求证：hc=hf.

23.已知：梯形abcd中，ab∥cd，e为da的中点，且bc=dc+ab。

求证：be⊥ec。

24.已知：如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab=dc=ad=2，bc=4.求b的度数及ac的长。

25、如图15-1 ，已知点p是矩形abcd内一点，pa、pb、pc、pd把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了**的需要，小东过点p作pe⊥ad交bc于f,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1），（2)；

1）请你写出小东**的过程。（写出其中一条即可）

2）当p在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

26.如图，梯形oabc中，o为直角坐标系的原点，a、b、c的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动，点p沿oa以每秒1个单位向终点a运动，点q沿oc、cb以每秒2个单位向终点b运动。

当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

1）设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，q点的坐标；

2）当x等于多少时，四边形opqc为平行四边形？

3）四边形opqc能否成为等腰梯形？说明理由。

4）设四边形opqc的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

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