2017-2018学年下学期第一次月考。
本次数学测试时间为90分钟，全卷共22题，满分为100分。
1、选择题 （每小题3分，共30分）
1．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是。
a．2，3，4 b．4，5，6 c．1，， d．
2．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
a． b． c． d．
3、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
a、有一个锐角小于45° b、每一个锐角都小于45°
c、有一个锐角大于45° d、每一个锐角都大于45°
4.如图，在△abc中，∠b=30°,bc的垂直平分线交ab于点e，垂足为d，ce平分∠acb,若be=2，则ae的长为（ ）
ab.1cd.2
5.如图，在△abc中，ab=ac，d，e两点分别在ac， bc上，bd是∠abc的平分线，de//ab，若be=5 cm，ce=3 cm，则△cde的周长是（ ）
a.15 cmb.13 cmc.11 cmd.9 cm
6、将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
7、 某种商品品的进价为800元，**时标价为1200元，后来由于商品积压，商品。
准备打折**，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）
a．6折 b．7折 c．8折 d．9折。
8、函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）
a．x>0 b．x<0 c．x<2 d．x>2第8题图。
9、如图，d为△abc内一点，cd平分∠acb,be⊥cd,垂足为d,交ac于点e,∠a=∠abe.若ac=5,bc=3,则bd的长()
a.2.5 b.1.5 c.2 d.1
10、如图，在△abc中，ab=ac，ad是∠bac的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，，垂足分别是e、f，有下列结论：①ad上任意一点到点c、点b的距离相等；②ad上任意一点到ab、ac的距离相等；③bd=cd，ad⊥bc；④∠bde=∠cdf。其中正确结论的个数是（）。
a、 1个 b、2个 c、3个 d、4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.在△abc中，按以下步骤作图：①分别以b、c为圆心，以大于bc的长为半径作弧，两弧相交于两点m、n；②作直线mn交ab于点d，连接cd.
若cd=ac，∠b=250，则∠acb的度数为。
112、不等式组的所有整数解的积为。
13、“垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理是。
14、若不等式组的解集是，那么的值等于源：x
15、如图，已知△abc的周长是20，ob,oc分别平分∠abc和∠acb,od⊥bc,垂足为d，且od=3，则△abc的面积是。
16、不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是。
三、解答题（共52分）
17、求下列不等式组的解集。(每小题4分，共8分)
18、如图，在△abc中，∠c=90°,∠a=30°,ab的垂直平分线分别交ab、ac于点d,e求证：ae=2ce。（8分）
19、如图是函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．（6分）
20、已知：点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob＝oc。
8分）1）如图1，若点o在bc上，求证：ab＝ac；
证明：2）如图2，若点o在△abc的内部，求证：ab＝ac
证明：21、（10分）某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元．
1)求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；
2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍。设购进a掀电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元。
求w与a的关系式；
该商店购进a型、b型各多少台，才能使销售利润最大？
22、（12分）（1）如图 ，已知△abc，以ab、ac为边向△abc外作等边△abd和等边△ace，连接be，cd，证明：be=cd；
2）如图 ，已知△abc，以ab、ac为边向外作正方形abfd和正方形acge，连接be，cd，be与cd有什么数量关系？说明理由；
3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 ，要测量池塘两岸相对的两点b，e的距离，已经测得∠abc=45°，∠cae=90°，ab=bc=100米，ac=ae，求be的的长。
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