宁化城东中学2013-2014学年下期第一次质量检测。
八年级数学试题。
(考试时间：90分钟；满分：100分）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1.用不等式表示“x2是非负数”正确的是（ ）
b. x2≥0 ≤
2． 下列各式是不等式的有（ ）个。
①—3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2>y+3
a．1 b.2 c.3 d.4
3.已知x>y,下列不等式一定成立的是（ ）
2y+1 d.—2x>—2y
4.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
abcd5．a是任意实数，下列各式正确的是 （
a. b． c． d．
6.一元一次不等式组的解是 （
a． b． c． d．
7.如图，d在ab上，e在ac上，且∠b＝∠c，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△abe≌△acd的是（ ）
a ad＝ae b ∠aeb＝∠adc c be＝cd d ab＝ac
8、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
a 17 b 13 c 22 d 17或22
9.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）
a.4b.3c.2d.5
10. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；
等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形。其中正确的有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共18分）。
11．不等式2x＋4≤7的非负整数解是。
12.已知y1=—x+3,y2=3x—5,当x___时，y1>y2.
13．不等式的解集是。
14.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上。
15.如图，在△abc中，，am平分∠， cm，则点m到ab的距离是。
16．如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点p，则不等式kx+b>ax的解集是 。
三、细心做一做：（本大题共7小题，共52分）
17.（8分）解下列不等式（组）。
1）3（x－3）－4≤5（x－12） （在数轴上表示解集）
18、（6分）如图，已知∠aob及m、n两点，求作：点p，使点p到∠aob的两边距。
离相等，且到m、n的两点的距离也相等。
19、（6分）已知：如图，∠a=∠d=90°，ac=bd，求证：ob=oc。
20. （6分）如图，已知： d是△abc中bc边上一点，eb=ec，∠abe=∠ace，求证：∠bae=∠cae.
证明：在△aeb和△aec中，△aeb≌△aec第一步)
∠bae=∠cae第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
21. （8分） 如图，△abc中，∠b=90°，ab=bc，ad是△abc的角平分线，若bd=5，求dc的长。
22．（8分）甲、乙两家超市以相同的****同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物，x元（x>200）．
1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲家超市购物所付的费用y1元与顾客在乙家超市购物所付的费用y2元。
2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
23. （10分）已知：如图，在rt△abc中，∠c＝90°，沿过b点的一条直线be折叠这个三角形，使c点与ab边上的一点d重合．
1)当∠a满足时，点d恰为ab的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明d为ab的中点；
2)在(1)的条件下，若de＝2，求△abc的面积．
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