三角形和全等三角形知识点补充和练习。
三角形的几个心：
内心：三条角平分线的交点。 性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积。
一、选择题。
1．（2023年江苏省）如图，给出下列四组条件：
其中，能使的条件共有（ ）
a．1组 b．2组 c．3组 d．4组。
2.（2023年浙江省绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）
a． b． cd．
3. (2023年义乌)如图，在中，，ef//ab, ,则的度数为。
a． b. c. d.
4.（2023年济宁市）如图，△abc中，∠a＝70°，∠b＝60°，点d在bc的延长线上，则∠acd等于。
a. 100° b. 120° c. 130° d. 150°
5、（2023年衡阳市）如图2所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米，ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p 的位置应在（ ）
a．ab中点b．bc中点。
c．ac中点d．∠c的平分线与ab的交点。
6、（2023年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图。已知。
甲的路线为：a c b。
乙的路线为：a d e f b，其中e为的中点。
丙的路线为：a i j k b，其中j在上，且》。
若符号「 」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线。
长度的大小关系为何？
(a) 甲=乙=丙 (b) 甲《乙《丙 (c) 乙《丙《甲 (d )丙《乙《甲 。
7、(2009武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
； ②为等边三角形； ③
其中结论正确的是（ ）
a．只有b．只有①②④c．只有d．①②
8、（2023年台湾） 若 abc中， b为钝角，且=8，=6，则下列何者可能为之长度？
(a) 5 (b) 8 (c) 11 (d) 14 。
36、（2023年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。
1、（2009恩施市）如图1，已知，，，则的度数为___
2、（2009河池）如图2，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为。
3、（2023年厦门市）如图，在δabc中，∠c=90°∠abc的平分线bd交ac于点d,若bd=10厘米，bc=8厘米，则点d到直线ab的距离是厘米。
4、(2023年咸宁市)如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：
以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；
设则；不能成为的中位线．
其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上）
5、(2023年达州)长度为㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是。
三、解答题。
1、（2023年浙江省绍兴市）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
1）求的度数；
2）求证：．
2、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
3、(2023年陕西省)如图，在□abcd中，点e是ad的中点，连接ce并延长，交ba的延长线于点f．
求证：fa＝ab．
4. 30、（2023年牡丹江）已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证。
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
轴对称与特殊三角形练习。
选择题。1、下列说法正确的是 （
a 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形。
b 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴。
c 所有直角三角形都不是轴对称图形。
d 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形。
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为 （
a 17 b 24 c 27 d 24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（ ）
a 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形。
b 直角三角形，但不是等腰三角形。
c 等腰直角三角形。
d 等边三角形。
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm，则腰长为 （
a 2cm b 8cm c 2cm或8cm d 以上答案都不对。
5、下列说法正确的个数有（ ）
等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角。
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
实数练习。一．选择题。
1. 下列说法正确的是（ ）
a.的立方根是0.4b.的平方根是。
c.16的立方根是d.0.01的立方根是0.000001
2. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ ）
a. 3b. 7c. 8 d. 7或8
3. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
a 整数 b 有理数 c 无理数 d 实数。
4. 若和都有意义，则的值是（ ）
a. bcd.
5. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
a. 整数 b. 分数 c. 有理数 d. 不是有理数。
6．若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
a．原点左侧b．原点右侧 c．原点或原点左侧 d．原点或原点右侧。
7.的两个平方根是方程的一组解，则=
8.比较下列实数的大小（填上 > 或 ＝）
一次函数练习。
填空题。1、若函数有意义，则x满足的条件是。
2、点p（ ，到x轴的距离是 ，到y轴的距离是。
3、一次函数 ，若 ，那么它的图象过第象限。
4、已知： ，若把看成的函数，则可以表示为
5、直线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点为
6、若函数是一次函数，则 ，且随的增大而
7.若a、b两点关于y轴对称，且点a在双曲线y=上，点b在直线y=-x+3上，设点a的坐标为。
a，b)，则。
8.已知y1与x成正比例(比例系数为k1)，y2与x成反比例(比例系数为k2)，若函数y=y1+y2的图象经过点。
1，2)，(2，)，则8k1+5k2的值为___
选择题。1、对于正比例函数 ， 随着的增大而增大，则的取值范围（ ）
2、一次函数的图象与两坐标轴的交点是（ ）
3、已知函数的图象上两点a（ ，b（ ，若时， ，则的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、一次函数的图象经过第。
二、三、四象限，则化简的结果是（ ）a、 b、 c、 d、
5、点a（3， ）和点b（-2， ）都在直线上，则 ， 的大小关系是（ ）
a、 b、 c、 d、不能确定。
解答题。1.已知反比例函数的图象经过点a（），过点a作ab⊥x轴于点b，且△aob的面积为。
①求k和m的值；②若一次函数的图象经过点a，并且与x轴相交于点c ，求∠aoc度数和│ao│∶│ac│.
2. 27、（05江西中考）如图，直线l1、l2相交于点a，l1与x轴的交点坐标为（-1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图像解答下列问题：
1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；
2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0 ？
整式练习。1.（2023年台湾）已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c)，其中a、b、c均为整数，则a b c=？
a． 12 b． 32 c．38 d．72 。
2.（2023年台湾）将一多项式[(17x2 3x 4) (ax2 bx c)]，除以(5x 6)后，得商式为(2x 1)，余式为0。求a b c=？
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