.综合应用创新。
7.如图1-c-7，在在△abc中，∠abc=3∠c，∠1=∠2，ad⊥bd.求证：ac=ab+2bd.
8.如图1-c-8是城市部分街道示意图，ab=bc=ac，cd=ce=de，a、bc、d、e、f、g 、h为“公共汽车”停靠站，“公共汽车甲”从a站出发，按照a、h、g、d、e、c、f的顺序到达f站，“公共汽车乙”从b站出发，按照b、f、h、e、d、c、g的顺序到达g站，如果甲、乙分别从a、b站同时出发，在各站停靠的时间相等，两车的速度也相等，试问哪一辆公共汽车先到达指定站？为什么？
9.（**题）如图1-c-9，过线段ab的两上端点作射线am、bn，使am∥bn，按下列步骤画图并回答。
1）画∠mab、∠nba的平分线交于点e，∠aeb是什么角？为什么？
2）过点e任作一直线交am于点d，交bn于点c，观察线段de、ce，有何发现？证明你的猜想；
3）试说明无论dc的两个端点在am、bn上如何移动，只要dc经过点e，ad+bc的值就不变。
10. 如图1-c-10，已知∠mon=900，等边△abc的一个顶点a是射线om上的一定点，顶点b与点o重合，顶点c在∠mon内部。
1）当顶点b在射线on上移动到b1时，连接ab1，请在∠mon内部作出以ab1为一边的等边三角形。
ab1c1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2）设ab1与oc交于点q，ac的延长线与b1c1交于点d.求证：△acq~△ab1d；
3）连接cc1，试猜想∠a cc1为多少度？并说明你的猜想。
图1-c-10
中考命题方向。
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、直角三角形的性质是历年中考考查的主要内容，常见的题目一般是先根据已知条件判定两个三角形全等，然后再应用全等三角形的性质或等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算或证明有关结论，利用线段的垂直平分线的性质或角平分线的性质作图也是常见的题目类型。
使三角形运动、变化、旋转、平移形成新的数学问题将是今后命题的热点。
用特殊三角形的性质和线段垂直平分线、角平分线的性质解决实际问题也将是今后命题的必然趋势。
11.（山东中考）如图1-c-11，c为线段ae上一动点，（不与点a、e重合）在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连接pq，以下五个结论：①ad=be；②pq∥ae；③ap=bq；④de=dp；⑤∠aob=600。
恒成立的有把你认为正确的序号都填上）.
12.（安徽中考）已知；点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc。
（1）如图1-c-12（1），若点o在边bc上，求证：ab=ac；
（2）如图1-c-12（2），若点o在△abc的内部，求证：ab=ac；
（3）若点o在△abc的外部，ab=ac成立吗？请画图表示。
图1-c-12
鼎大教育九年级数学勾股定理。
本章测试。一、选择题。
1.下列命题中，是真命题的是（ ）
a.等腰三角形的角平分线、中线和高线重合 b.若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
c.等腰三角形只有两角相等d.等腰三角形一家是锐角三角形。
2.如图1-c-13，由∠1=∠2，bc=dc，ac=ec，得△abc≌△edc的根据是（ ）
3.等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）
a.4b.10c.4 或10d.以上答案都不对
4.如图1-c-14，pa垂直平分bc，aq垂直平分dc，∠bad=1200，有以下结论：①ad=ab；②∠bcd=1100；
③∠bcd=1200；④∠bcd的大小不能确定大小，以上结论正确的是（ ）
abcd.③
5.如图1-c-15，△abc中，∠acb=900，ba的垂直平分线交cb边于点d，交ba于点e，若ab=10，ac=5，则图中等于600的角的个数为（ ）
a.2b.3c.4d.5
6.设m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等边三角形，q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）
7.如图1-c-16，△abc中，∠c=900，ac=bc，ad平分∠cab交bc于点d，de⊥ab，垂足为点e，且ab=10cm，则△deb的周长为（ ）
a.4 cmb.6 cmc.8 cmd.10 cm
8.如图1-c-17，△abc中，∠b=900，∠c=300，ab=1，将△abc绕顶点a旋转1800，点c落在c′处，则c c′的长为（ ）
ab.4cd.
9.如图1-c-18，已知等边三角形abc中，bd=ce，ad与be交于点p，则∠ape的度数是（ ）
a.450b.550c.600d.750
10.如图1-c-19，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离ma为a m，此时梯子的倾斜角为750，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离nb为b m，梯子的倾斜角为450，这间房子的宽ab一定是。
abc. b md. a m
二、填空题。
11.已知等腰三角形的腰长为10cm，一腰上的高为5cm，则这个等腰三角形的顶角为。
12.图1-c-20，△abc中，已知ab=ac，要使ad=ae，需要添加的一个条件是。
13.图1-c-21,折叠矩形abcd,使点d与bc边上的点f重合，已知矩形的长为10,宽为6,则bf
de14.在△abc中，ab=5cm，bc=6cm，bc边上的中线，ad=4cm，则∠adc的度数是 .
15.如图1-c-22，在rt△abc中，∠b=900，∠a=350，ac的垂直平分线mn与ab交于点d，与ac交于点n，则∠bcd的度数是 .
16.如图1-c-23，△abc中，∠bac=900，∠c=300，ad是bc边上的高，be是角平分线，且交ad于点p，若ap=2，则ac的长为 .
17.如图1-c-24，在等腰三角形abc中，ad⊥bc，点p在bc上，且pe⊥ab，pf⊥ac，则△def是三角形。
18.如图1-c-25，∠e=∠f=900，∠b=∠c，ae=af，给出下列结论：
∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；④cd=db，其中正确的结论是 。（注：将你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题。
19.如图1-c-26，请在由边长为1的小正三角形的虚线网格中画出三个以上所有顶点均在格点上，且至少有一条边长为无理数的等腰三角形。
20.如图1-c-27，△abc中，ab=ac，ad和be是高，它们相交于点h，且ae=be，求证：ah=2bd。
21.如图1-c-28，p、q是△abc边bc上两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求∠bac的度数。
22.如图1-c-29，oc是∠aob的平分线，点p为oc上一点，若∠pdo+∠peo=1800，试判断pd和pe的大小关系，并说明理由。
23.如图1-c-30，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，点e为梯形外一点，且ae=de。求证：be=ce。
24.阅读下题及其证明过程：
如图1-c-31，d是△abc中bc边上一点，eb=ec，∠abe=∠ace，求证：∠bae=∠cae.
证明：在△aeb和△aec中，eb=ec ∠abe=∠ace ae=ae，∴△aeb≌△aec（第一步） ∴bae=∠cae（第二步）
问：以上证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程。
25.如图1-c-32，在正方形abcd中，e是cd边的中点，ac与be相交于点f，连接df。
（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接ae，试判断ae与df的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长df交bc于点m，试判断bm与mc的数量关系。（直接写出结论）.
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