九年级数学二次函数中a，b，c符号的确定。
珠海市第四中学（519015） 邱金龙。
二次函数的图象是抛物线，利用图象来确定a，b，c的符号，是常见的问题，解决的关键是对二次函数的图象和性质的正确理解。
一、a，b，c符号的确定。
1）a符号的确定。抛物线的开口向上，a＞0，抛物线的开口向下，a＜0。
2）c符号的确定。因为x=0时，由得，y＝c，故抛物线与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0，抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c＜0，抛物线经过原点，c＝0。
3）b符号的确定。b的符号要看对称轴，再结合a 的符号来确定。
二、应用举例。
1、二次函数的图象分别如图所示，试分别判断（a）（b）（c）（d）图中a，b，c的符号。
分析：（a）图中，抛物线的开口向上，故a＞0；抛物线与y轴的交点p在y轴的负半轴，故c＜0。对称轴＞0，而a＞0，故b＜0。
（b）图中，抛物线的开口向下，故a＜0；抛物线与y轴的交点p在y轴的正半轴，故c＞0。对称轴＜0，而a＜0，故b＜0。
（c）图中（过程略），a＞0， c＞0 ，b＞0。
d）图中（过程略），a＜0， c＜0 ，b＞0。
2、（2004重庆中考题）二次函数的图象如图，则点m（，）在（ ）
a、第一象限 b、第二象限
c、第三象限 d、第四象限。
分析：抛物线的开口向下，故a＜0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，故c＞0。对称轴＞0，而a＜0，故b＞0。
因此，点m（，）的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，选（d）。
3、（2004陕西中考题）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）
a、ab＜0 b、bc＜0 c、.a+b+c＞0 d、a－b+c＜0
分析：抛物线的开口向下，故a＜0；抛物线与y轴的。
交点在y轴的负半轴，故c＜0。对称轴＜0，而a＜0，故b＜0，因此，可排除a、b、c，选（d）。
4、（2005北京丰台）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
（1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有。
（a） 4个b）3个c）2个d）1个。
分析：抛物线的开口向下，故a＜0；抛物线经过原点，故c＝0，由对称轴＝－1＜0，而a＜0，故b＜0，由前面可知，abc＝0，b＝2a，因此，（3）是错的，（4）是对的；
另外，x＝1时，抛物线上的点b（1，y1）在第四象限，x＝－1时，抛物线上的点a（－1，y2）在第二象限，y1＜0，y2＞0，由点a、b在抛物线上，得：
y1＝a＋b＋c＜0，y2＝a－b＋c＞0，所以（1）、（2）都是正确的。
因此，选（b）。
5、（2005江苏南通）二次函数的图象如图所示，若， ,则（ ）
ab、 cd、
分析：抛物线的开口向上，故a＞0；由图象可知，对称轴＞1，得：－b＞2a，即2a＋b＜0，两边同乘2得：
4a＋2b＜0，即p＜0，x＝2时，抛物线上的点b（2，y1）在第四象限，x＝－1时，抛物线上的点a（－1，y2）在第二象限，y1＜0，y2＞0，由点a、b在抛物线上，得：
y1＝4a＋2b＋c＜0，y2＝a－b＋c＞0，即m＜0，n＞0，所以，应选（d）。
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
九年级数学二次函数
二次函数。一 知识概述 看初中数学总复习52页，填空 轻巧46页。二 例题讲解 一 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系。例1.已知 函数y a0 的图像所示，试判断 a 0,b 0,c 0,0,二 比较大小。例2.已知点a 5,b 2，c 3，都是二次函数图像上的点，则。三 抛物线与x轴 y轴的...