2016—2024年九年级期中考试模拟卷（一）
一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分。）
1．下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
a． y= b． y= c． y=8﹣2x d． y=x2﹣1
2．若△abc的周长为20cm，点d，e，f分别是△abc三边的中点，则△def的周长为（ ）
a． 5cm b． 10cm c． 15cm d． cm
3．图中几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（ ）
a． x=3 b． x1=0，x2=﹣3 c． x1=0，x2= d． x1=0，x2=3
5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
a． （x+2）2=3 b． （x﹣2）2=3 c． （x﹣2）2=5 d． （x+2）2=5
6．顺次连接菱形各边中点所围成的四边形是（ ）
a． 平行四边形 b． 矩形 c． 菱形 d． 正方形。
7．如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求．根据他的作图方法可知四边形adbc一定是（ ）
a． 矩形 b． 菱形 c． 正方形 d． 等腰梯形。
8．下列说法不正确的是（ ）
a． 一组邻边相等的矩形是正方形 b． 对角线相等的菱形是正方形。
c． 对角线互相垂直的矩形是正方形 d． 有一个角是直角的平行四边形是正方形。
9．如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=22.5°，de垂直平分ab交bc于e，若be=，则ac=（
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
10．反比例函数y=图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（ ）
a． y1＞y2 b． y1＜y2 c． y1=y2 d． 不能确定。
11．如图，a，b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，bc∥x轴，ac∥y轴，△abc的面积记为s，则（ ）
a． s=2 b． s=4 c． 2＜s＜4 d． s＞4
12．α，是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+α的值为（ ）
a． 5 b． ﹣5 c． 0 d． 10
13．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
a． 7 b． 3 c． 7或3 d． 无法确定。
14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
a． k＜ b． k＜且k≠0 c． ﹣k＜ d． ﹣k＜且k≠0
15．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）
16．当m= 时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．
17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= ．
18．直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是 ．
19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．
20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点a、b，过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为c、d．若四边形abcd的周长为8且ab＜ac，则点a的坐标为 ．
三、解答题（共计57分）
22．解方程：
1）x2﹣2x=5 （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3） （3）（x+2）2=4 （4）（x﹣2）2=（2x+1）2．
23. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为0.5
1） 试求袋中绿球的个数； 2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1
球，请你用画树状图或列**的方法，求两次都摸到红球的概率．
24．已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m．
1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长．
25．如图，在rt△acb中，∠c=90°，ac=8cm，bc=6cm，点p、q同时由a、b两点出发分别沿ac、bc向点c匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半？
26．为落实***房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2024年市**共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2024年底投资4.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市**投资的增长率？
27．如图，已知a（4，a）、b（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
3）求△aob的面积．
28．已知：如图①，在rt△acb中，∠c=90°，ac=4cm，bc=3cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
1）当t为何值时，pq∥bc；
2）设△aqp的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rt△acb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
4）如图②，连接pc，并把△pqc沿qc翻折，得到四边形pqp′c，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqp′c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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