河北省2012—2013学年第一学期九年级期中考试。
数学试题 （冀教版）
考生注意： 1、本卷共6页，总分120分，时间90分钟。
2、答题前将密封线左侧的项目填写清楚。
3、答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
亲爱的同学们，祝贺你又完成了一个阶段的学习，相信你又掌握了许多新知识，现在是检验学习成果的时候了。请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点。
a．(2,-1) b．(,2) c．(-2,-1) d．(,2)
2．方程，x2-9=0的解是。
a．xl=x2=3 b． xl=x2=9c．xl=3,x2=-3 d． xl=9,x2=-9
3．在△abc中，∠c ＝ 90°，tana ＝，则sinb
a． bcd．
4．袋中放有一套（五枚）北京2023年奥运会吉祥物福娃纪念币，取出（不放回）两枚纪念币，能够组成“欢迎”的概率是。
ab． cd．
5．在梯形abcd中，ab∥cd，e，f，g，h分别是各边ab，bc，cd，da的中点，要使四边形efgh是菱形，则下列补充条件中不正确的是。
a．ac⊥bd b．ac=bd c．ad=bc d．∠d=∠c
6函数y=（k≠0）的图象如图6所示，那么函数y=kx－k的图象大致是（ ）
7．如图，已知o的半径oa长为5，弦ab长为8，c是ab的中点，则oc的长为。
a．3b．6c．9d．10
8．如图，在中，于点．
已知，，那么。
a． b． c． d．
9．对于函数下列说法错误的是。
a．它的图象分布在。
一、三象限，关于原点中心对称
b．它的图象分布在。
一、三象限，是轴对称图形。
c．当＞0时，的值随的增大而增大。
d．当＜0时，的值随的增大而减小。
10．如图，⊙o是的外接圆，是的直径，连结，
若⊙o的半径，则的值是。
a． b． c． d．
11．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为。
a．1∶2 b．2∶1 c．1∶4 d．4∶1
12．如图，小明作出了边长为1的第1个正△a1b1c1，算出了正△a1b1c1的面积．然后分别取△a1b1c1的三边中点a2、b2、c2，作出了第2个正△a2b2c2，算出了正△a2b2c2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△a3b3c3，算出了正△a3b3c3的面积……，由此可得，第10个正△a10b10c10的面积是。
a． b．
c． d．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是___
14．在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为8厘米，则海口与三亚的实际距离约是千米。
15．某坡面的坡度为1：，则坡角是___度．
16．如图16，在菱形abcd中，，ad的垂直平分线交对角线bd于点p，垂足为e，连接cp，则___度．
17．如图17，已知圆锥的母线长oa＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从a点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到a点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。
18．反比例函数y=-的图像如图18所示，p是图像上的任意点，过点。
p分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形oapb，点d是对角线。
op上的动点，连接da、db，则图中阴影部分的面积是。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．本小题满分8分）
计算：．20．（本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cd∥ab，且cd = 24 m，oe⊥cd于点e．已测得sin∠doe =．
1）求半径od；
2）根据需要，水面要以每小时0．5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
21．(本小题满分9分)
如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知a、b之间的距离为300m，求点m到直线ab的距离（精确到整数）．
参考数据：，）
22（本小题满分9分）
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于a（－2，1），b（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
23．(本小题满分10分)
已知：正方形abcd的边长为a，p是边cd上一个动点不与c、d重合，cp=b，以cp为一边在正方形abcd外作正方形pcef，连结bf、df．
观察计算：(1)如图23-1，当a=4，b=1时，四边形abfd的面积为。
(2)如图23-2，当a=4，b=2时，四边形abfd的面积为来 (3)（3）如图23-3，当a=4，b=3时，四边形abfd的面积为。
探索发现：4)根据上述计算的结果，你认为四边形abfd的面积与正方形abcd的面积之间有怎样的关系？证明你的结论．
综合应用：(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图23—5)，由于修路被占去一块三角形的地方△bce，但决定在de的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形abmd，且四边形abmd的面积与原来正方形土地的面积相等，m、e、b三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定m点的位置．
24．（本小题满分10分）
如图，在等腰三角形abc中，＝90°，ab＝ac，p为斜边bc的中点，d为bc边上的任意一点，且de垂直ab 于e，df垂直ac于f，1） 通过测量pe与pf的长度，猜想pe与pf的满足的数量关系为。
2） 通过测量的大小，猜想pe与pf的满足的位置关系为。
3） 请证明你的上述两个猜想。
25．（本小题满分12分）
某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元**，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含的代数式表示）
2）每月销售这种篮球的利润是否能达到8000元？如果能，请求出此时篮球的售价应定为多少元？
26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．
1) 求直线ab的解析式；
2) 当t为何值时，△apq与△aob相似？
3) 当t为何值时，△apq的面积为个平方单位？
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