a、 bc、12 d
如图3二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
9、若“!”是一种数**算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则。
10、设-1≤x≤2，则的最大值与最小值之差为
11、给机器人下一个指令[，]它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令。
12、设是方程的两个实数根，则的值是
13、已知抛物线y=3(x－2)（x+4）则抛物线的对称轴是。
14、汽车燃油价税费改革从2024年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。
若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。
图（4）15、已知⊙o的半径为5cm，ab、cd是⊙o的弦，且 ab=8cm，cd=6cm，ab∥cd，则ab与cd之间的距离为。
16、设，这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是。
三、解答（40分）
17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．
1）当折痕的另一端在边上时，如图（5），求的面积；
2）当折痕的另一端在边上时，如图（6），证明四边形为菱形，并求出折痕的长。
18、（12分=5分+7分）如图7，已知抛物线与x 交于a(－1，0)、e(5，0)两点，与y 轴交于点b(0，5)．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb 的面积．
（图7）19、（16分=5分+5分+6分）抛物线（b为常数）与x轴相交于，（）两点，设oa·ob=3（o为坐标系原点）．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线的顶点为c，抛物线的对称轴交轴于点d，求证：点d是的外心；
3）在抛物线上是否存在点p，使？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。一、选择题。
1、d2、d3、a4、a d5、c6、c7、c8、a
二、填空题。
；13、xcm或7cm
三、17、（1）25；（2）
18、解：（1）抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5
2）过d作df⊥ae，垂足为点f
s四边形aedb=s△aob+s梯形obdf+s△def=30．
19、（1）解：由题意，得x1x2=2b-1．（1分）
oaob=3，oa=x1ob=x2，x1x2=3．（2分）
2b-1=3．
b=2．（3分）
所求的抛物线解析式是：y=-x2+4x-3．（4分）
2）证明：如图，y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点c（2，1），d（2，0），cd=1．（5分）
令y=0，得-x2+4x-3=0．
解得x1=1，x2=3．（6分）
a（1，0），b（3，0），ad=db=1．（7分）
ad=dc=db．
d为△abc的外心．（8分）
3）解法一：设抛物线存在点p（x，y），使s△abp=1．
由（2）可求得ab=3-1=2．
s△abp=ab|y|=×2×|y|=1．（9分）
y=±1．当y=1时，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2．（10分）
当y=-1时，-x2+4x-3=-1 x=2±．（11分）
存在点p，使s△abp=1．点p的坐标是（2，1）或（2+ ，1）或（2- ，1）．（12分）
解法二：由（2）得s△abc=abcd=×2×1=1．（9分）
顶点c（2，1）是符合题意的一个点．（10分）
另一方面，直线y=-1上任一点m，能使s△amb=1，把直线y=-1代入抛物线解析式，得-x2+4x-3=-1．
解得x=2± ．11分）
存在点p，使s△abp=1．
点p的坐标是（2，1）或（2+，-1）或（2-，-1）．（12分）
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