2023年九年级（上）乌牛镇中学数学竞赛试题。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．a、b是有理数，如果|a－b|=a+b，那么对于结论：①a 一定不是负数 ②b可能是负数。
下列判断正确的是。
a、只有①正确 b、只有②正确 c、①②都正确 d、①②都不正确。
2．已知a、b、c中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s=(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)，那么。
a、s是偶数； b、s是奇数；c、s是奇偶性与n的奇偶性相同； d、s的奇偶性不确定。
3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的。
点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整。
点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）
四条边上的整点的个数共有。
a、35个 b、40个 c、45个 d、50个。
4．若ab≠0,则等式成立的条件是…（
a、a>0,b>0 b、a>0,b<0 c、a<0,b>0 d、a<0,b<0
5．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学**比赛的结果如下：甲说：“九（2）班得冠军，九（4）班得第三”；
乙说：“九（1）班得第四，九（3）班得亚军”；
丙说：“九（3）班得第三，九（4）班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是。
a、九（1）班 b、九（2）班 c、九（3）班 d、九（4）班。
6． 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，并设。
m＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则。
a、m＞0 b、m＝0 c、m＜0 d、m的符号不确定。
7.如图，⊙p的半径为3，且与x轴相交于点m（1，0），n（5，0）直线y=kx+-6恰好平分⊙p的面积，那么k的值是。
a、-2 b、2 c、-1 d、1
8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去。，直到最后剩下一个小朋友。 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？
a、7号 b、8号 c、13号 d、2号。
二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）
9．要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是。
10. 在直角坐标系中，轴上的动点m（，0）到定点p（5，5）、q（2，1）的距离分别为mp和mq，那么当mp＋mq取最小值时，点m的横坐标。
11.某商场经销一种商品，由于进货**比原来预计的**降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是。
12.中，以c为中心将旋转角。
到 (旋转过程中保持的形状大小不变)b点恰落在。
上，如图，则旋转角的大小为。
13.若正整数、、满足，，则的最大值是。
14．某人有5把钥匙，其中只有一把是房门钥匙，但是他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，因此只好逐一进行试开，他恰好第3次打开房门的概率是。
三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，共50分）
15、 已知方程的根都是整数，求整数的值。
16．如图：已知ab>bc,点p是弧的中点，于d。
求证：ad=db+bc．
17．已知，一次函数（是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为（即k=1时，得，k=2时，得，┅）试求+++的值。
18．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个。上午他们按同一**卖了若干个西瓜(西瓜按个数**),过了中午，怕西瓜卖不完， 他们跌价把所有的西瓜仍按同一**全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么**卖出的？
参***：一、选择题：
1．aabc，bcba（如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.
二、填空题：
三、解答题：
15、（12分）
4分）即：
4分）通过解方程组可得符合条件的 （4分）
16. 在ad上取ae=bc,然后连接pe，pb.
在△ape和△cpb中。
ap=pc,∠a=∠c,ae=cb
ape△cpb
pe=pbed=bd
ad=db+bc
17．一次函数的图象与两坐标轴的交点为（，0）、（0，），所围成的图形的面积为4分。
……8分。
12分。18. 解：设老大、老。
二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z.上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元。(m>n>0) …2/则6/
x，y，z为整数，且m>n>0,∴x-z，y-z都是正整数，可设x-z=8t, y-z=5t(t为正整数)
x=8t+z,y=5t+z.∵x<10,∴t=1, z=1,x=9,y=6. …12/,解得。
上午每个西瓜卖3.75元，下午每个西瓜卖1.25元。 …14/.
融水镇中学2023年秋季学期九年级
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