2024年秋期九年级数学竞赛试题。
满分：100分时间：120分钟。
一、 选择题。
1、设a、b、c是三个连续的整数，且，则是（ ）
a、17954 b、17955 c、17956 d、17957
2、若=，则（ ）
a、a>0 b、a<0 c、a=0 d、a≥0
3、化简（a－5）=（
a、 b、 c、- d、-
4、若a-3a=2，b-3b=2，且a≠b，则ab为（ ）
b、-3 c、2 d、-2
5、方程的解是（ ）
a、 b、 c、 d、或。
6、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°，至de，连接ae、ce，△ade的面积为3，则bc的长为（ ）
a、3 b、4 c、5 d、6
7.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
a. k≥9b. k<9c. k≤9且k≠0 d. k<9且k≠0
8、如图、一只小虫子欲从a点不重复的经过图中的每一个点或每一条线段而最终到达目的地e，试问这只小虫子沿行走的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、 填空题。
9、化简。10、比较大小：
11、函数y=，则x的取值范围是。
12、已知关于的一元二次方程有两个实数根，并且这两个根差的绝对值为6，则a
13、如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，则图中路的平均宽度为。
14、在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片o’上的数作为点p的横坐标，将该数的倒数作为点p的纵坐标，则点p落在内的概率为 ．
15、如图，已知等边△abc边长为12，o是△abc内任意一点，od、oe、of分别垂直ab、bc、ac，垂足分别为d、e、f，则od+oe+of的长为。
16．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是。
三、解答题。（）
17、（6分）计算：＋+
18、（6分）若a、b、c是△abc的三边之长，化简：
19（6分）下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手有多少名，n取不同的值。
在赛事新闻中报到了：
1）冠军钓了15条鱼；
2）钓到3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼；
3）钓到12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼。
问：在整个比赛中共钓到了多少条鱼？
20、（10分）已知，如图在直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac所在直线解析式为。
在x轴上存在这样的点m，使△mab为等腰三角形，求出所有符合要求的点m的坐标。（4分）
动点p从点c开始**段co上以每秒个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点o开始**段oa上以每秒1个单位长度的速度向点a移动，设p，q移动的时间为t秒，设△bpq面积为s：求s与t的函数关系式及t的取值范围。
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