数学竞赛九年级试题

一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把答案序号填在括号内，每小题4分，计32分）

1.已知，则的值是（）

20/2不能确定。

2.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

3.若则代数式的值等于。

a. b. c. d.

4.已知四边形abcd，从下列条件中：（1）ab∥cd；（2）bc∥ad；（3）ab=cd；（4）bc=ad；（5）∠a=∠c；5）∠b=∠d，任取其中两个作条件，可得到“四边形abcd是平行四边形”这个结论的情况有（）种。

a.15 b.13 c.9 d.4

5．已知反比例函数与一次函数y=kx+b在同一直角坐标系内的图象如图所示，两图象交于第三象限于点a。已知ab⊥x轴于b，则△aob的面积是（）

a.2 b. 4 c. d.不能确定。

6. 如图：四边形abcd内接于⊙o，bc为直径，ad=cd，∠adb=20°，则∠acb，∠cbd的值分别是。

a. 15 °，30 ° b. 20 °，35 ° c. 20 °，40 ° d. 30 °，35 °

7.设一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积分别为， ,n=1,2,…,n),则++…的值是（）

a.1 b. c. d.

8.已知一个三角形的三条边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5且它不是最短边，则满足条件的三角形有（）个。

a．4 b.6 c.8 d.10

二、填空题（每小题4分，计32分）

1.表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示：

化简。2.如果平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是。

3. 在直角坐标系中，x轴上动点p（x，0）到定点a（-3，1），b（2，3）的距离之和最小，则最小距离ap+bp

4.邮政部门规定，信函重100克以内（包括100克）每20克0.8元（不足20克以20克计算）超过100克先加4元，超过100克部分每100克加2元（不足100克以100克计算），若寄一封信函是10元，此信函的重量g可能是。

5.如图矩形纸片abcd中，ab＝12，ad＝16，将纸片折叠使得c与a重合，则折痕ef的长为。

6.计算。7．如果圆锥母线长为30cm，高为cm，则它的侧面展开图的圆心角为度。

8. 如图，圆心角都是90度的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa＝a，oc＝b，分别连接ac，bd，则图中阴影部分的面积是。

三、应用题（12分）

甲、乙两地铁路长2400千米，列车提速后的速度比提速前的速度增加了20千米/时，提速后列车从甲地到乙地行驶时间比提速前减少4小时，根据现在道路设施条件列车安全行驶的速度不能超过140千米/时。请用你学过的数学知识，说明列车是否还可以再次提速？

四、作图（10分）

如图：已知⊙与⊙作圆，使它与这两个圆都相切。

要求：（1）分类简要说明。（2）不写画法，只分别画图。

五、（12分）已知在⊙o中，ab＝。ac是⊙o的直径，ac⊥bd于f，∠a＝30°。（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形obcd围成一个圆锥侧面。

请求出这个圆锥的底面圆的半径。

六、（10分）如图在正方形abcdc中，e是bc边上一点，∠dae的平分线af交cd于f。求证：ae=be+df。

七、（12分）已知关于x一元二次方程。

若方程有两实数根，求m 的值。

若方程有两相等的实数根，求出方程的实数根。

设原方程的两实数根为与，则是否存在m的值使。若存在，求出它的值。若不存在说明理由。