九年级元旦数学竞赛试题

发布 2020-02-21 13:58:28 阅读 8142

满分 120分时间120分钟。

班级姓名 一、 选择题(32分,每小题4分)

1、下列式子一定是二次根式的是( )

a. b. c. d.

2、如果,那么( )

a.x≥0 b.x≥6 c.0≤x≤6 d.x为一切实数。

3、关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )

a.a≥1 b.a>1且a≠5 c.a≥1且a≠5 d.a≠5

4、某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是( )

a:200(1+a%)2=148 b:200(1-a%)2=148

c:200(1-2a%)=148 d:200(1-a2%)=148

5、以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

a.等边三角形 b.矩形 c.等腰梯形 d.平行四边形。

6、如图,⊙o是△abc的外接圆,∠ocb=400,则∠a的度数等于( )

a、 600 b 、 500 c、400 d、30

7、如图,oab是以6cm为半径的扇形,ac切弧ab于点a交ob的延长线于点c,如果弧ab的长等于3cm,ac=4cm,则图中阴影部分的面积为( )

a.15cm2 b.6 cm2 c. 4 cm2 d. 3 cm2

8、关于的方程有实数根,则满足( )

a b 且 c 且 d

二、填空题(32分,每小题4分)

9、已知:,则=__

10、点a的坐标为(,0),把点a绕着坐标原点顺时针旋转 135到点b,那么点b的坐标是。

11、实数a在数轴上的位置如图所示,化简。

12、已知实数满足,那么。

13、两圆的半径比是5:3,两远外切时,圆心距是16,如果两圆为内涵时,它们的圆心距d是。

14、已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数,则x= .

15、如图,在△abc中,∠a = 90°,bc = 4 cm,分别以点b、c为圆心的两个等圆相外切,则这两。

个阴影扇形的面积之和为 cm2.

16、如图,pa、pb分别切⊙o于a、b,pa=10cm,c是。

劣弧ab上的点(不与点a、b重合),过点c的切线分。

别交pa、pb于点e、f。则△pef的周长为 .

三、解答题(共56分)

17、解下列方程(10分,每小题5分)

1)3x2+5(2x+1)=02)2x(x-1)+6=2(0.5x+3)

18、先化简,再求值:,其中a=2-(7分)

19、如图,pa,pb是⊙o的切线,切点分别是a、b,点c在⊙o上,如果∠p=,求∠acb的度数。(8分)

20、在等腰△abc中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求△abc的周长.(8分)

21、已知:如图,△abc内接于⊙o,∠bac的平分线交⊙o于点d,交⊙o的切线bf于点f,b为切点,求证:bd平分∠cbf (8分)

22、如图,在平面直角坐标系中,点a(0 ,6),点b是轴上的一个动点,连结ab,取ab的中点m , 将线段mb绕着点b按顺时针方向旋转90 , 得到线段bc ,过点b作轴的垂线交直线ac于点d ,设点b坐标是(t,0)。(15分)

1)当时,求直线ab的解析式。(4分)

2)当时,△abc的面积s,求s关于t的函数解析式;(5)

3)在(2)的条件下,是否存在点b,使△abd为等腰三角形?若存在,请解出所有符合条件的点b的坐标;若不存在,请说明理由。(6分)

九年级数学元旦竞赛试题一

考号 姓名班级分数 一填空 6分 5 30分 1 2014张家界 已知关于x的方程x 2x k 0的一个根是 1,则k 2 2014北京 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m 3 2014临沂 从 中任取两个不同的数,其乘积大于...

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