2023年九年级上册数学元旦竞赛试题(含答案)
一、选择(本题共8个小题，每小题5分，共40分)
1、篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章。印章的文字刻成凸状的称为阳文，刻成凹状的称为阴文。如图1的希望即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分) (
2、已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关。
系是( )a.外离 b. 外切 c.相交 d.内切。
3、已知：4x=9y=6，则等于( )a、2 b、1 c、 d、
4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 ，则b、c的值为()
a .b=2，c=0 b. b=2， c=2 c . b= -2，c=-1 d. b= -3， c=2
5、若不等式组的解集是 ，则( )
a、 b、 c、 d、
6、已知 ，则的值为( )a、-1 b、1 c、2 d、不能确定。
7、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解： (可称为正整数的最佳分解，并规定 .如：
12=112=26=34，则 ，则在以下结论： ①若是一个完全平方数，则 ④若是一个完全立方数，即 ( 是正整数)，则 。中，正确的结论有：
( a、4个 b、3个 c、2个 d、1个。
8、如图3，在四边形abcd中，c=90，abc=60，ad=4，cd=10，则bd的长等于 (
a、 b、 c、12 d、
如图3二、填空(本题共8个小题，每小题5分，共40分)
9、若！是一种数**算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，，则 =
10、设-12，则的最大值与最小值之差为。
11、给机器人下一个指令它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度 ;②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点( ，处，应下指令：
。12、设是方程的两个实数根，则的值是。
13、已知抛物线y=3(x-2)(x+4)则抛物线的对称轴是。
14、汽车燃油价税费改革从2023年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。
若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在费改税前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的 、 所示，则与的交点的横坐标 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。
图(4)15、已知⊙o的半径为5cm，ab、cd是⊙o的弦，且 ab=8cm，cd=6cm，ab∥cd，则ab与cd之间的距离为。
16、设 ,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是 .
三、解答(40分)
17、(12分=5分+7分)如图，矩形纸片中， ，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上， .
1)当折痕的另一端在边上时，如图(5)，求的面积；
2)当折痕的另一端在边上时，如图(6)，证明四边形为菱形，并求出折痕的长。
18、(12分=5分+7分)如图7，已知抛物线与x 交于a(-1，0)、e(5，0)两点，与y 轴交于点b(0，5).
1)求抛物线的解析式；
2)设抛物线顶点为d，求四边形aedb 的面积。
图7)19、(16分=5分+5分+6分)抛物线 (b为常数)与x轴相交于 ， 两点，设oaob=3(o为坐标系原点).
1)求抛物线的解析式；
2)设抛物线的顶点为c，抛物线的对称轴交轴于点d，求证：点d是的外心；
3)在抛物线上是否存在点p，使 ?若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
参***。一、选择题。
1、d2、d3、a4、a d5、c6、c7、c8、a
二、填空题。
;13、xcm或7cm
三、17、(1)25;(2)
18、解：(1)抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5
2)过d作dfae，垂足为点f
s四边形aedb=s△aob+s梯形obdf+s△def=30.
19、(1)解：由题意，得x1x2=2b-1.(1分)
oaob=3，oa=x1ob=x2，x1x2=3.(2分)
2b-1=3.
b=2.(3分)
所求的抛物线解析式是：y=-x2+4x-3.(4分)
2)证明：如图，y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，顶点c(2，1)，d(2，0)，cd=1.(5分)
令y=0，得-x2+4x-3=0.
解得x1=1，x2=3.(6分)
a(1，0)，b(3，0)，ad=db=1.(7分)
ad=dc=db.
d为△abc的外心。(8分)
3)解法一：设抛物线存在点p(x，y)，使s△abp=1.
由(2)可求得ab=3-1=2.
s△abp= ab|y|= 2|y|=1.(9分)
y=1.当y=1时，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2.(10分)
当y=-1时，-x2+4x-3=-1 x=2 .(11分)
存在点p，使s△abp=1.点p的坐标是(2，1)或(2+ ，1)或(2- ，1).(12分)
解法二：由(2)得s△abc= abcd= 21=1.(9分)
顶点c(2，1)是符合题意的一个点。(10分)
另一方面，直线y=-1上任一点m，能使s△amb=1，把直线y=-1代入抛物线解析式，得-x2+4x-3=-1.
解得x=2 .(11分)
存在点p，使s△abp=1.
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军？尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。点p的坐标是(2，1)或(2+ ，1)或(2- ，1).(12分)
教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记？
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
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