九年级上册数学竞赛试题

发布 2022-08-04 20:54:28 阅读 8274

8、如图,菱形abcd中,∠abc=120°,f是dc的中点,af的延长线交bc的延长线于点e,则直线bf与直线de所夹的锐角的度数为( )

a、30b、40第8题图)

c、50d、60°

9、满足<x<的整数x的这个数是( )

a、4b、5c、6d、7

10、如图,有5枚大小相同的圆形硬币,相互连接排列在一条直线上,将第1枚硬币从位置⊙o1,沿着第枚硬币的边沿上方滚动,最后停留在位置⊙o6上,那么,滚动的硬币自身转了( )圈。

a、2b、2c、2d、3

二、填空题(每小题5分,共35分)

11、如图,rt△abc中,∠c=90°,ac=6,bc=8,则△abc的内切圆半径。

r12、如图,以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab与小圆相切于点c,若大圆半径为10cm,小圆的半径为6cm,则弦ab的长为 cm。

第11题图第12题图)

13、若⊙o1与⊙o2相交,且它们的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,则圆心距d的取值范围是。

14、如图,在边长为1的正△abc中,由两条含120°

圆心角的弓形、及边bc所围成的(火炬形)阴影。

部分的面积是第14题图)

15、设正三角形abc的边长为a,将△abc绕它的中心(正三角形abc外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△a′b′c′,则a、b′两点间的距离等于。

16、如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形aocd,已知ad=3,ao=8,oc=5,若点p在梯形内,且s△pad=s△poc,s△pao=s△pcd, 那么点p的坐标是。

(第15题图第16题图)

17、如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域abcd表示黑色物体甲,其中a(1,1), b(2,1), c(2,2), d(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则b的取值范围为时,甲能由黑变白。

三、解答题(共55分)

18、计算:(-3)-2+-丨1-2丨-(-3)0 (10分)

19、如图,四边形oabc与odef均为正方形,cf交oa于p,交da于q。

10分)1)求证:ad=cf。

2)ad与cf垂直吗?说说你的理由。

3)当正方形odef绕o点在平面内旋转时,(1),(2)的结论是否有变化(不需说明理由)。

20、求分式的最小值是多少?(8分)

21、已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值?(8分)

22、正数m,n满足m+4-2-4+4n=3,求的值。(9分)

23、如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab⊥bc,ab=ad=2,cd=2,点p在边bc上运动(与b、c不重合),设pc=x,四边形abpd的面积为y。(10分)

1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

2)若以d为圆心,为半径作⊙d,以p为圆心,以pc为半径作⊙p,当x为何值时,⊙d与⊙p相切?并出这两圆相切时四边形abpd的面积。

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