2023年第一学期金山中学九年级数学竞赛试题(1)
一、选择题：
1、图1中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为( )
a）5 （b）6 （c）7 （d）8
图1图2图3
2、如图2，ab，cd分别是⊙o的直径和弦，ad，bc相交于点e，∠aec=，则△cde与△abe的面积比为( )
a）cos （b）sin （c）cos2 （d）sin2
3、如图3，正方形abcd内接于⊙o，点p在劣弧ab上，连结dp，dp交ac于点q，若qp=qo，则的值为（ ）
a）2—1 （b）2 （c）+ d）+2
二、填空题：
1、已知a、b均为正数，且a＋b＝2，求w=的最小值。
2、如图，面积为a—c的正方形defg内接于面积。
为1的正三角形abc，其中a、b、c是整数，且b不。
能被任何质数的平方整除，则的值等于。
3、正五边形广场abcde的周长为2000米。甲、乙两人分别从a、c两点同时出发，沿。
方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。
4、[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2 ] 3, 已知正整数n小于2006,且则这样的n有个。
5、小明家**号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的**号码；第二次升位是首位号码前加上数字2，成为一个八位数的**号码，小明发现，他家两次升位后的**号码的八位数，恰是原来**号码的六位数的81倍，则小明家原来的**号码是。
参***。一、
1、（c）设矩形面积为s，按图中所设的长度，得。
三式相乘，得。 ①又，所以。
由①②得用四个选项的值验证，当阴影面积为7时s=16,
成立。2．（c） 连结ac，bd，作df⊥be于f，则∠bdf=
3、设⊙o的半径为r，qo=m，则qp=m，则qc=r+m，qa=r—m，在⊙o中，根据相交弦定理，得qa·qc=qp·qd。
即（r+m）（r—m）=m·qd，所以 qd=。连结do，由勾股定理，得qd2=do2+qo2，即（）2=r2+m2
解得m=r。
所以， =2
二、1、将b=2-a代入w=，得w=，（5分）
构造如右图形，其中ed=2，ae=2，bd=1，ae⊥l，bd⊥l，p是ed上任意一点，点c是点a关于直线l的对称点，
设pe＝a，则w=＝ap+bp，（5分）
当b、p、c三点共线时，w的值最小，此时由勾股定理可求。
得的最小值为。（5分）
2、解：设正方形defg的边长为x，正三角形abc的边长为m，则m2=
由δadg∽δabc，可得 =,解得x=（2—3）m。于是。
x2=（2—3）2m2=28—48，由题意，a=28，b=3，c=48，所以= —
3、解：设甲走完x条边时，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x米，乙走了46×=368x米。于是。
368（x—1）+800—400（x—1）＞400，且（368x+800）—400x≤400，所以，12.5≤x＜13.5
故x=13,此时t==104.
4、 解：设=m，则=m+α，0≤α＜1，当0≤α＜时， =2m+2α，[2m。
根据+得。2m+m=3m+3α，α0，此时，n=6m＜2006，1≤m≤334。
当≤α＜1时， =2m+2α， 2m+1，由+得，2m+1+m=3m+3α
=与≤α＜1不合，舍去。
故这样的n有334个。
5、 解：设原来**号码的六位数为，则经过两次升位后**号码的八位数为。根据题意，有81×==
记x=b×104+c×103+d×102+e×10+f，于是。
81×a×105+81x=208×105+a×106+x，解得x=1250×（208－71a）。
因为0≤x≤105 ，所以0≤1250×（208—71a）＜105
故＜a≤。因为a为整数，所以a=2，于是。
x=1250×（208—71×2）=82500。
所以，小明家原来的**号码为82500。
2023年金山中学七年级 上 数学竞赛试题 3 含答案
2008年金山中学七年级 上 数学竞赛试题 3 班级姓名。一 选择题 每小题6分，共42分 1 计算 4 2003 0.25 2004 a 4 b 2004c 0.25 d 1 2004 abcabc2 已知 abc 0，且m 当a b c取不同的值时，m有 abcabc a 惟一确定的值b 3种不...
2023年金山中学七年级 上 数学竞赛试题 3
姓名班级 一 选择题 每小题6分，共42分 1 计算 4 2003 0.25 2004 a 4 b 2004 c 0.25 d 2 已知 abc 0，且m 当a b c取不同的值时，m有。a 惟一确定的值 b 3种不同的取值 c 4种不同的取值。d 8种不同的取值。3 如果a,b,c是三个任意整数，...
金山中学九年级 1 班全班评语
周芮。你活泼开朗，能言善辩，思维敏捷，聪颖好学，优异的成绩时时引来他人的羡慕，你心地善良，热心助人，心中时时装着他人与集体，但也希望你能明白 做大学问的人，往往是指有毅力的人，勤奋的人，入迷的人，忘我的人，而不仅仅是聪明的人，愿你勤读书，学会清气高雅，勤思索，做到虚怀若谷，更愿你百尺竿头，更进一步。...