浙江省杭州市金山学校2023年中考数学模拟试卷。
全卷满分为120分，考试时间为100分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.的平方根是 （
a. 4b. 2c. ±4d.±2
2. 估算的值 （
a．在2和3之间 b．在3和4之间 c．在4和5之间 d．在5和6之间。
3. 若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
一、三象限 c．第。
二、四象限 d．第。
三、四象限4. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
5. 把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，是⊙o的直径，点在的延长线上，切⊙o于若则等于（ ）
a． b． c． d．
7. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
a．x≤3b．x＝4c． x＜3且x≠4 d．x≤3且x≠4
8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
9. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
a．15或30 b．30或45 c．45或60 d．30或60
10. 正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点**段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）
二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）
11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为。
12. 一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案。
13.与的比例中项是。
14. 已知，则代数式的值为。
15.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为。
16.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，……四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，则sn
三、解答题(共8小题，共66分)
17. （6分）计算（中考复习学案实数章改编）
18.（6分）
已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值。
19．（ 6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2023年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；
2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；
3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖。 今年我区。
中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
20．(6分) 如图，已知在等腰△abc中，∠a=∠b=30°,过点c作cd⊥ac交ab于点d.
1)尺规作图：过a，d，c三点作⊙o（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
2)求证：bc是过a，d，c三点的圆的切线；
21.（8分）
如图，一艘渔船位于海洋观测站p的北偏东60°方向，渔船在a处与海洋观测站p的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站p的南偏东45°方向上的b处。求此时渔船所在的b处与海洋观测站p的距离（结果保留根号）。
22. （10分）
如图，以矩形oabc的顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，oc所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知oa＝3，oc＝2，点e是ab的中点，在oa上取一点d，将△bda沿bd翻折，使点a落在bc边上的点f处．
1）直接写出点e、f的坐标；
2）设顶点为f的抛物线交y轴正半轴于点p，且以点e、f、p为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
3）在x轴、y轴上是否分别存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
23．(10分) 某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
3）为了**，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
24．（ 14分）已知：直角梯形oabc中，bc∥oa，∠aoc=90°，以ab为直径的圆m交oc于d．e，连结ad、bd、be。
1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。
2)直角梯形oabc中，以o为坐标原点，a在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点a．b．d，且b为抛物线的顶点。
写出顶点b的坐标（用a的代数式表示。
求抛物线的解析式。
在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点p：过点p做pn⊥x轴于n，使得△pan与△oad相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
2023年中考模拟试卷数学参***及评分标准。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）
11. 72°或108° 12
三、解答题(共8大题，共66分)
17. (6分)
解：（1）原式3分。
（2）原式=……3分。
18. (6分)
解：分情况讨论：
ⅰ）时，得。
此时与坐标轴有两个交点，符合题意1分。
ⅱ）时，得到一个二次函数。
1 抛物线与x轴只有一个交点，……1分。
解得2分。② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）……1分。
把（0,0）带入函数解析式，易得1分。
19．（ 6分）
答：（1） 4 61分。
2） 24 120 （2分） 图略 （1分）
3）2485×=9942分。
20．（ 6分）
解：（1）作出圆心o2分。
以点o为圆心，oa长为半径作圆1分。
2）证明：∵cd⊥ac,∴∠acd=90°.
ad是⊙o的直径………1分。
连结oc，∵∠a=∠b=30°,∠acb=120°,又∵oa=oc,
∠aco=∠a =30°,…1分。
∠bco=∠acb-∠aco =120°-30°=90°.
bc⊥oc,bc是⊙o的切线1分。
21．（8分）
解：过点p作pc⊥ab，垂足为c。∠apc=30°，∠bpc=45°，ap=60………2分。
在rt△apc中，cos∠apc=，pc=pa·cos∠apc=302分。
在rt△pcb中1分2分。
答：当渔船位于p南偏东45°方向时，渔船与p的距离是30海里1分。
22（本题10分）
解：（12分。
2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为．
如图①，当时，解得（舍去）；．
解得．抛物线的解析式为2分。
如图②，当时，解得（舍去2分。
当时，，这种情况不存在1分。
综上所述，符合条件的抛物线解析式是．
3）存在点，使得四边形的周长最小．
如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点1分。
又，，此时四边形的周长最小值是2分。
23．（ 10分）
依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则。
由解得． 3分。
2）由，，39，40．
有三种不同的分配方案．
时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
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