2024年初中学业考试数学综合训练题。
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.的算术平方根是。
a. 4b. －4c. 2d. ±2
2. 下列运算正确的是。
3. 下面几何体的截面图不可能是圆的是。
a、 圆柱 b、 圆锥 c、 球 d、 棱柱。
4. 方程的根的情况是。
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根。
c．没有实数根d．无法确定。
5．人体内某种细胞的直径约为0.000156㎝，此数用科学计数法表示为（ ）
a．0.156×10-3 b．0.156×103 c．1.56×10-4 d．1.56×104
6． 下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （
7. 已知△abc的面积为36，将△abc沿bc的方向平移到△a/b /c /的位置，使b / 和c重合，连结ac / 交a/c于d，则△c /dc的面积为。
a. 6 b. 9 c. 12 d. 18
8.某**性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是。
a. 作已知直线的平行线 b. 作已知角的平分线
c. 测量钢球的直径 d. 找已知圆的圆心。
9．近似数0.03020的有效数字和精确度分别是。
a．4个，万分位． b．3个，十万分位． c．4个，十万分位． d．3个，万分位．
10．如图，直线a∥b，点b在直线b上，且ab⊥bc，∠1=350，则∠2的度数为（ ）
a．350 b．450 c．550 d．1250
11．若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1、x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为。
a．－4b．6c．8d．12
12．已知△abc的三边长分别为3cm、4cm、5cm，d、e、f分别为△abc各边的中点，则△def的周长为 （
a．3cmb．6cm c．12cm d．24cm
13．若直线l和⊙o在同一平面内，且⊙o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙o的位置关系为 （
a．相离 b．相交 c．相交 d．以上都不对。
14．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为。
15．如图，正方形abcd的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形abcd的边ab→bc→cd→da→ab连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )
abcd.二、解答题。
16.（7分）先化简，再求值：，其中。
17.（7分）在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed．
1）求证：△bec≌△dec；
2）延长be交ad于f，当∠bed=120°时，求∠efd的度数．
18. （7分）小华家距离学校2.4千米。
某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
19．海中有一个小岛a，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在a岛南偏西60°的b处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的c处。之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行图中会有触礁的危险吗？请说明你的理由。
21.如图，四边形abcd内接于⊙o，ac为直径，bd平分∠adc，bd与oc相交于e
1）求证：bc 2＝be·bd；
2）若直径ac＝6，be：ed＝3：1，求oe的值。
20．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成a，b，c，d，e五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；
2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是b的概率．
22. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据**，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。
每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间。（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
24.（11分）如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。
17．（1）证明：∵四边形abcd是正方形∴bc＝cd，∠ecb＝∠ecd＝45°又ec＝ec
∴△abe≌△ade （2）∵△abe≌△ade∴∠bec＝∠dec＝∠bed ∵∠bed＝120°∴∠bec＝60°＝∠aef ∴∠efd＝60°+45°＝105°
20.（1）画直方图
10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．
2）， 由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地。
块杨梅产量．
若没说明“由样本估计总体”不扣分）
（3）p=0.3．
24. 解：（1）∵二次函数的图像经过点a（2，0）c(0,－1)
解得： b=－ c=－1∴二次函数的解析式为
2）设点d的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
od=m ∴ad=2-m
由△ade∽△aoc得，∴
de=∴△cde的面积=××m==
当m=1时，△cde的面积最大∴点d的坐标为（1，0）
3）存在由(1)知：二次函数的解析式为。
设y=0则解得：x1=2 x2=－1
点b的坐标为（－1，0） c（0，－1）
设直线bc的解析式为：y=kx＋b
解得：k=-1 b=-1
直线bc的解析式为： y=－x－1∴在rt△aoc中，∠aoc=900
oa=2 oc=1，由勾股定理得：ac=∵点b(－1,0) 点c（0，－1）
ob=oc ∠bco=450
当以点c为顶点且pc=ac=时，设p(k, －k－1)过点p作ph⊥y轴于h∴∠hcp=∠bco=450
ch=ph=∣k∣ 在rt△pch中。
k2+k2= 解得k1=， k2=－
p1（，－p2（－，
以a为顶点，即ac=ap=设p(k, －k－1)过点p作pg⊥x轴于g
ag=∣2－k∣ gp=∣－k－1∣在rt△apg中 ag2＋pg2=ap2
2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴p3(1, －2)
以p为顶点，pc=ap设p(k, －k－1)过点p作pq⊥y轴于点q
pl⊥x轴于点l∴l(k,0)∴△qpc为等腰直角三角形 pq=cq=k
由勾股定理知cp=pa=k ∴al=∣k-2∣, pl=｜－k－1｜
在rt△pla中(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=∴p4(,－
综上所述： 存在四个点：p1（，－
p2（-，p3(1, －2) p4(,－
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