鞍湖实验学校2015/2016学年度第一学期第一次阶段测试。
考试时间：120分钟本卷满分：150分
一、精心选一选。
1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
a． （x+1）2=0 b． （x﹣1）2=0 c． （x+1）2=2 d． （x﹣1）2=2
2．（3分）一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（ ）
a． 有两个不相等的实数根 b． 有两个相等的实数根。
c． 没有实数根 d． 无法判断。
3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（ ）
a． ﹣4 b． ﹣1 c． 1 d． 4
4．（3分）如图，ab是⊙o直径，∠aoc=130°，则∠d=（
a． 65° b． 25c． 15° d．35°
5．（3分）在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，⊙a的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
a． 当a＜5时，点b在⊙a内 b． 当1＜a＜5时，点b在⊙a内。
c． 当a＜1时，点b在⊙a外 d． 当a＞5时，点b在⊙a外。
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△abc外接圆的圆心坐标是（ ）
a． （2，3） b．（3，2） c． （1，3） d．（3，1）
7．（3分）有下列四个命题：
直径是弦；经过三个点一定可以作圆；
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（ ）
a． 4个 b． 3个 c． 2个 d．1个。
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为（ ）
a． 22 b． 24 c． 10 d． 12
二、细心填一填（）
9．一元二次方程x2=x的解为。
10．请你写出一个有一根为1的一元二次方程答案不唯一）
11．已知⊙o的半径为3cm，圆心o到点p的距离是4cm，则点p与⊙o的位置关系是 ．
12．已知△abc中，∠c＝90，ab＝10，则△abc的外接圆半径为 ．
13．方程x2－5x＋m－3=0的一个根为1，则m的值为。
14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是。
15．已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 ．
16．若α、β是一元二次方程的两个根，那么的值是
17．点、、在⊙上，若∠aoc＝160°，则∠abc的度数是。
18.在⊙o的内接四边形abcd中，若∠a ＞∠b, 则∠c与∠d 的大小关系是。
三．解答题(共96分)
19．解方程（每题4分，共8分）
1) x2－4x－1＝02)
20．（8分）如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a沿边ab向点b以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，问几秒后△pbq的面积等于8cm2？
21．（8分）如图，点c是以ab为直径的⊙o上一点，已知ab=5，bc=3，则圆心o到弦bc的距离是．
22．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（12分）已知：如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连结ad．
1）求证：∠dac=∠dba；
2）求证：p是线段af的中点；
3）连接cd，若cd﹦3，bd﹦4，求⊙o的半径和de的长．
24． (本题10分) 已知平行四边形abcd中，以a为圆心，以ab为半径作圆分别交ad
bc于f、g，ba的延长线交⊙a于e．
(1)求证：ef＝fg；
(2)当∠adc为多少度时，四边形gcdf能成为平行四边形？为什么？
25．（10分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2024年投资1000万元，预计2024年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
1）求平均每年投资增长的百分率；
2）按此增长率，计算2024年投资额能否达到1360万？
26．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元。
据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
27．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从**上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于a﹑b两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，ab=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．
28．（本题10分）
1)学习心得：
小刚同学在学习“圆”内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，d是△abc外一点，且ad＝ac，求∠bdc的度数．
若以点a为圆心，ab为半径作辅助圆⊙a，则点c、d必在⊙a上，∠bac是⊙a的圆心角，而∠bdc是圆周角，从而可容易得到∠bdc
(2)问题解决：
如图2，在△abc中，∠bac＝45°，ad是bc边上的高，且bd＝2，cd＝3，求ad的长．
小刚同学认为本题有多种解法，其中用添加辅助圆的方法，可以使问题容易解决．他是这样思考的：为了能把∠bac＝45°和由条件得到的bc＝5相结合，想到作出△abc的外接圆⊙o，可以先求出⊙o的半径ob的长，再进一步求出圆心o到bc、ad的距离，最后求出ad的长．请运用小刚的思路，解决这道题．
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