某某中学。
201 年下期九年级数学期中考试试卷。
科目： 数学满分： 120分时量： 120分钟命题人：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正方形都相似。 其中，正确命题的个数为（ ）
a. 1b. 2 c. 3d. 4
2.如图，△adb与△aec相似，ab=3，db=2，ec=6，则ac等于（ ）
a. 9b. 6 c. 5d. 4
3.用配方法解方程， 经过配方，得到（ ）
ab． cd．
4.某药品原价100元，经过两次降价后**为64元，则平均每次降价的百分率是（ ）
a．18b．20c．30d．40%
5.下列事件发生的概率为0的是（ ）
a、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
b、今年冬天黑龙江会下雪；
c、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
d、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
6. 若α是锐角，sinα=，则tanα的值是（ ）
a. b. cd.
7.关于x的方程ax2－2x＋1=0，如果a<0，那么根的情况是（ ）
a.有两个相等的实数根 b.有两个不相等的实数根。
c.没有实数根d.不能确定。
8.如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡ab=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，则两地实际。
距离是米。
10.已知，则。
11.如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长。
围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间。
用同样的材料分隔为两间，问ab为多长时，所围成的矩形面积是450平方米。设ab的长为米，则可列方程为。
12.已知关于的方程的一个根是，那么 .
13.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 .
14. 若α是锐角，且sin(900-α)则。
15.一元二次方程的解是 .
16.若p是ab的**分割点，且ap＞pb，ab=8cm，则pa= .
三、解答题（每小题6分，共36分）
17.计算：cos450tan450+tan300-2cos600sin450
18.解下列方程：2x2－5x－3＝0
19.试说明不论k为任何实数，关于x的方程x2 +2x-k2=0一定有两个不相等的实数根。
20.在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的4个小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个。
求袋从中模到白球的概率是多少？
求从袋中一次模出2个球，得一红一白的概率（要求画出用树状）？
21.如图，以ｏ为位似中心，并在y轴的右侧将△放大2倍，画出放大后的图形（不要求写作法）.
22.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达b处，在b处测得灯塔c在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔c的正东方向的d处时，求此时轮船与灯塔c的距离．（结果保留根号）
四、证明题（本小题8分）
23.如图，□abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，.
求证：△abf∽△ceb;
若△def的面积为2，求□abcd的面积。
五、应用题(本题8分)
24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个。 已知这种商品每个涨价2元，其销售量将减少20个，问为了赚得8000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？
六、综合题（20分）
25．如图，一块三角形的铁皮，bc边为4厘米，bc边上的高ad为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边fg在bc上，其余两个顶点e,h分别在ab,ac上，设ef=y厘米fg=x厘米。
1)写出y与x的函数关系式。
2)x取多少时，efgh是正方形？
26.已知：如图所示，在△abc中，∠c=90°，bc=5cm，ac=7cm. 两个动点p、q分。
别从b、c两点同时出发，其中点p以1厘米/秒的速度沿着线段bc向点c运动，点q以2厘米/秒的速度沿着线段ca向点a运动。
1）p、q两点在运动过程中，经过几秒后，△pcq的面积等于4厘米2？经过几秒后pq的长度等于5厘米？
2）在p、q两点在运动过程中，四边形abpq的面积能否等于11厘米2？试说明理由。
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