南苑中学2014-2015学年度第一学期第一次单元测试。
九年级数学。
一、选择题( 共 10 题 ,共 30 分)
1、下列图形中是中心对称图形的是( )
2、若不共线两线段和关于点中心对称，则和的关系是（ ）
不确定。3、在如图所示的4×4的正方形网格中，△mnp绕某点旋转一定的角度，得到△m1 n1 p1 ,则其旋转中心可能是（ ）
a.点a b.点b c.点c d.点d
4、下列是中心对称图形的有（ ）
1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；
．2个3个4个5个。
5、抛物线y=x 2 -3x+2不经过( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
6．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( )
y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；
y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．
a．3 b．4 c．5 d．
7、二次函数图象y=2x 2 向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线关系式为（ ）
a．y=2(x+3) 2 +1 b．y=2(x-3) 2 +1 c．y=2(x+3) 2 -1 d．y=2(x-3) 2 -1
8、已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )
a．k>－ b．k<－且k≠0
c．k≥－ d．k>－且k≠0
9、图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
>n >0，k>0
10、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：
a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0；
△﹤0其中正确的个数是( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题( 共 8 题 ,共 24 分)
11、一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．
12、如图，△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，p为△abc内一点，ap＝3，将△abp绕点a逆时针旋转后与△acp′重合，那么线段pp′的长等于。
13、如图将边长为的正方形abcd绕点a逆时针方向旋转30°后得到正方形ab′c′d′，则图中阴影部分面积为。
14、若将二次函数y=x -2x+5配方为y=(x-h) +k的形式，则y
15、将抛物线y=2x 2 +16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线。
16、不论x取何值，二次函数y=-x 2 +6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为。
17、点关于原点的对称点的坐标为。
18．已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于。
三、解答题( 共 10题 ,共96 分)
19、如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△abo的三个顶点a，b，o都在格点上．画出△abo绕点o逆时针旋转90°后得到的三角形（6分）
20、如图2216，直线l经过a(3,0)，b(0,3)两点与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点c.
图22161)求△aoc的面积；
2)求二次函数图象的顶点d与点b，c构成的三角形的面积．
21、某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每**1元，则每个月少卖2件。设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。
1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （10分）
22、已知：如图，在△abc中，∠bac=1200，以bc为边向形外作等边三角形△bcd，把△abd绕着点d按顺时针方向旋转600后得到△ecd，若ab=3，ac=2，求∠bad的度数与ad的长。 （8分）
23、已知：如图，p为等边△abc内一点，∠apb=113°，∠apc=123°，试说明：以ap、bp、cp为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．（8分）
24、如图，已知a、b是线段mn上的两点，，，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成△abc，设．
1）求的取值范围；
2）若△abc为直角三角形，求的值。（10分）
25、已知二次函数的图象的一部分如图26-4所示，求：
1）这个二次函数关系式，
2）求图象与坐标轴的另一个交点，
3）看图回答，当x取何值时y ﹤0.（12分）
26、下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯。若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如下右图).（10分）
1)求抛物线的关系式；
2)求两盏景观灯之间的水平距离。
27、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场**和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
注：甲、乙两图中的a，b，c，d，e，f，g，h所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分).请你根据图象提供的信息说明：
1)在3月份**这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益=售价-成本)
2)哪个月**这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。
28、已知抛物线y=ax 2 +bx+c与y轴交于点a(0，3)，与x轴分别交于b(1，0)、c(5，0)两点。
1)求此抛物线的解析式；
2)若点d为线段oa的一个三等分点，求直线dc的解析式；
3)若一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上的某点(设为点e)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点f)，最后运动到点a.求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长。
4）若点n的坐标为（3，4），q为x轴上一点，△onq为等腰三角形，请直接写出点q的坐标。（14分）
九数答案。一、选择题。
1、d2、d 3、 b 4、c 5、c 6、a 7、b8、d 9、b10、b
二、填空题。
、(x-1) 2 +4
15、y=-2x 2 -16x-6516、c
三、解答题。
19、解：如下图．
20、解：(1)由a(3,0)，b(0,3)两点可求出一次函数的解析式为y＝－x＋3.
联立并根据图中点c的位置，得c点坐标为(1,2)．
s△aoc＝·|oa|·|yc|＝×3×2＝3.
2)二次函数y＝x2＋1的顶点坐标为d(0,1)．
s△bcd＝·|bd|·|xc|＝×3－1|×1＝1.
21、（1）y=[100-2(x-60)](x-40)=-2x+300x-8800;(60≤x≤110且x为正整数)
2)y=-2(x-75)2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元；
23、答案：∠pbd＝53°，∠bpd＝64°，∠pdb＝63°．
24、解：（1）在△abc中，∵，解得．
2）①若ac为斜边，则，即，无解．
若ab为斜边，则，解得，满足．
若bc为斜边，则，解得，满足．
或．25、 解： （1） ∴二次函数关系式为y=2（x-1） 2 -8=2x 2 -4x-6．
2）与x轴的另一个交点是（-1，0），图略．
（3）-1﹤x﹤3
26、y= (x-5) 2 ＋5(0≤x≤10).
2)两景观灯间的距离为5米。
27、在3月份**这种蔬菜每千克的收益是1元；
y=-x+7 y= (x-6) +1
y=y -y=- x-5) +
答：5月份**这种蔬菜，每千克收益最大。
28、 解： 根据题意，抛物线的解析式为
2) 当点d的坐标为(0,1)时，直线cd的解析式为y= x+1;
当点d的坐标为(0,2)时，直线cd的解析式为y= x+2.
3)如图，由题意可得m(0, )e(2,0) f(3,)
所以点p运动的最短总路径(me+ef+fa)的长为 .
4）q1(5,0),q2(-5,0),q3(,q4(6,0)
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