§1.1 菱形的性质与判定（第二课时）
学习目标：
知识与技能：掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形。
过程与方法：能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。
学习重点：严格证明菱形判定定理及其推论。
学习难点：运用综合法解决菱形的相关题型。
学习过程：一、课前自主学习。
菱形的对边。
菱形的四边。
菱形的性质： 菱形的对角线。
菱形是对称图形。
菱形的面积或菱形的面积。
2、 菱形与平形四边形的区边与联系？
3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有___条。
二、课内探索新知。探索菱形的判定。
**一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？
结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
**二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过**，容易得到：对角线的平行四边形是菱形。
证明上述结论：
**三：一个同学先画两条等长的线段ab、ad，然后分别以b、d为圆心，ab为半径画弧，得到的交点c，连接bc、cd，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过**，容易得到的四边形是菱形。证明上述结论：
三、展示反馈：
1、下列判别错误的是( )
a.对角线互相垂直，平分的四边形是菱形。 b、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
c.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 d.邻边相等的平行四边形是菱形。
2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）
a.两条对角线相等b.两条对角线互相垂直。
c.两条对角线相等且垂直d.两条对角线互相垂直平分。
3、□abcd的对角线ac,bd相交于点o,分别添上下列条件：①ac⊥bd；②ab=bc；③ac平分∠bad④ao=do。使得四边形abcd为菱形的有填序号)
4、已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f
求证：四边形afce是菱形。
四、拓展延伸：
1、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分∠bad，ce∥ad交ab于e．
1)求证：四边形aecd是菱形；
2)若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．
2、已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e为ab中点，求证：四边形bcde是菱形．
3、如图，□abcd的对角线ac的垂直平分线与两边ab、cd的延长线分别相交与e、f，求证：四边形aecf为菱形。
1.1菱形的性质导学案总第__ 1__ 课时。
主备人：杨洪然审核人：郭玉鹏授课时间：__月___日。
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；
3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
学习过程。一、研读教材。
1叫做菱形。菱形是的平行四边形。
2、**菱形的性质。
例1：已知四边形abcd是菱形，且ad=bc，求证四边相等。
性质1： 例2：已知四边形abcd是菱形，求证ac⊥bd。
性质2： 例3：已知四边形abcd是菱形，求证ac、bd各平分一组对角。
性质3： 例4：在菱形abcd中，已知ac=6，bd=8，边上的高是4.8，求菱形abcd的面积。
性质4： 注意，性质5：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？
菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
二、知识运用。
1、在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，1）ab即菱形的。
2）图中的等腰三角形有直角三角形有aod由此得出菱形的对角线每一条对角线。
3）如果∠adc=120°，则△abd和△bcd是三角形，od= ad。
2、课堂练习。
1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为。
2）在菱形abcd中，已知∠abc=60°,ac=4，则ab= 。
3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为。
4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为。
5）已知菱形abcd的周长为20cm，∠a：∠abc＝1：2，则bd= cm.
6）在菱形abcd中，ae⊥bc于点e，af⊥cd于点f，且e、f分别为bc、cd的中点，（如图）则∠eaf等于（ ）
a．75° b．60° c．45° d．30°
7）菱形abcd，若∠a:∠b＝2：1，∠cad的平分线ae和边cd之间的关系是（ ）
a．相等 b．互相垂直且不平分 c．互相平分且不垂直 d．垂直且平分。
8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
9）已知菱形abcd的边长为2 cm,∠bad＝120°对角线ac、bd相交于点o，试求出菱形对角线的长和面积．
10） 如图，已知菱形abcd的对角线交于点o，ac=16cm，bd=12cm，求菱形的高．
三、课后练习：
1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是。
2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.
3）已知菱形abcd的周长为40cm，bd=ac，则菱形的面积为（ ）
a．96cm2b．94cm2c．92cm2d．90cm2
4）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )
a．6cm，8cm b．3cm，4cm c．12cm，16cm d．24cm，32cm
5） 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 (
a. 45°，135b. 60°，120°
c. 90°，90d. 30°，150°
6）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长是（ ）
a．4cmb． cmc．2cmd．2cm
7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．
8） 已知，如图所示，菱形abcd中，e，f分别是bc、cd上的一点，∠d=∠eaf=∠aef＝60°.∠bae＝18°，求∠cef的度数．
九年级语文下册第一单元测试卷
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