山七中学九年级数学月考试卷。
班级姓名得分。
一、选择题（本题共10 小题，每小题4分，满分40分）
1、已知，则的值是（ ）
2、如右图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）
b、 1210 d、 8
3、有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边长为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
a．100m2 b．270m2 c．2700m2 d．90000m2
4、如图１，在中，是斜边上的高，垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）
共有（ ）个4个3个2个。
5、如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点**分割，与的比叫做**比，其比值是（ ）
a、 b、 c、 d．
6、如下图，已知△abc，则下列4个三角形中，与△abc相似的是（ ）a
bc 555
7、如右图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
a、 b、
c、 d、8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )
a、一种 b、两种 c、.三种 d、.四种。
9、在矩形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，若∠aef=90度，则一定有（ ）
a、δade∽δaef b、δecf∽δaef
c、δade∽δecf d、δaef∽δabf
10、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）
a、1∶2 b、1∶3 c、1∶4 d、1∶5
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、．若线段成比例，其中，则。
12、设==，则。
13、如图，要使aed和abc相似，还需补充的条件是。
14、如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形abc的面积为s，按照如图所示方式得到的格点三角形a1b1c1的面积是，格点三角形a2b2c2的面积是19s，那么格点三角形a3b3c3的面积为。
三、解答题 （本题共 4小题，每小题 8分，满分 32 分）
15、如图，是等边三角形，在所在的直线上，且abac=bdce．
试说明：．16、如图，已知ab=ac,∠a=36o，ab的中垂线mn交ac于点d，交ab于点m． 有下面4个结论：
①射线bd是么abc的平分线；②△bcd是等腰三角形；
③△abc∽△bcd；④△amd≌△bcd．
(1)判断其中正确的结论是哪几个？
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
17、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ad，对角线bd⊥dc。
1）求证：△abd～△dcb
2）若bd=7，ad=5，求bc的长。
bc18、请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).
四、（本题共 2小题，每小题 10分，满分 20 分）
19、若一个矩形的短边与长边的比值为（**分割数），我们把这样的矩形叫做**矩形。
1）操作：请你在如图所示的**矩形abcd（ab>ad）中，以短边ad为一边作正方形aefd；
2）**：在（1）中的四边形ebcf是不是**矩形？若是，请予。
以证明；若不是，请说明理由。
20、如图，在△abc中，ad⊥bc，be⊥ac，垂足分别为点d、e，ad交be于点f
1） 请你写出图中两对相似的三角形。
2） 在你写的两对相似的三角形中人选择一对，说明它们相似的理由。
五、（本题共 2小题，每小题 12分，满分 24 分）
21、如图， △abc是等边三角形，点d,e分别在bc,ac上，且 bd=ce,ad与be相交于点f.
1)试说明△abd≌△bce.
2)△aef与△abe相似吗？说说你的理由。
3)bd2=ad·df吗？请说明理由。
22、在δabc中，ab=4
1）、如图(1)，de∥bc，de把δabc分成面积相等的两部分，即sⅰ=sⅱ，求ad的长。
2）、如图(2)，de∥fg∥bc，de、fg把δabc分成面积相等的三部分，即sⅰ=sⅱ=sⅲ，求ad的长。
3）、如图(3)，de∥fg∥hk∥…∥bc，de、fg、hk、…把δabc分成面积相等的n部分，sⅰ=sⅱ=sⅲ=…请直接写出ad的长。
六、（本题共１小题，满分 １4 分）
23、如图7—1，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，四边形defg为△abc的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．
**与计算：（1）如图7—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，则正方形的边长为。
2）如图7—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，则正方形的边长为。
猜想与证明：如图7—4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．（写在下面空白处）
证明：答案：
一、1、b 2、d 3、c
二、8/5) 、26) １aed=b; ade=c37s）
三、1５、(本小题满分8分提示：注意到，因此4分。
已知式可化为，所以8分。
６、(本小题满分8分(1)①②都正确4分。
2）从①②③里面任选一个，只要合理即可（请批卷老师认真把握4分。
７、(本小题满分8分（1）证明：因为ab⊥ad，bd⊥dc，所以∠a=∠bdc=900，因为ad∥bc，所以∠adb=∠dbc，所以△abd～△dcb4分。
2）解：△abd～△dcb，所以ad：db=db：bc，因为bd=7，ad=5，所以5：7=7：bc，所以bc4分。
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