图形的全等。
完卷时间：100分钟满分110分）
班级姓名成绩。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、下列命题中，真命题是（ ）
a、相等的角是直角b、不相交的两条线段平行。
c、两直线平行，同位角互补 d、经过两点有具只有一条直线。
2、如图，△abd≌△cdb，∠abd=40，∠cbd=30，则∠c=（
a、20 b、100 c、110 d、115
3、如图，o是 abcd对角线ac、bd的交点，ef经过点o，且与边ab、dc
交于点e、f，则图中的全等三角形有（ ）
a、2对 b、3对 c、5对 d、6对。
4、对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
a、∠α60，∠α的补角∠β=120，∠β
b、∠α90，∠α的补角∠β=900，∠β
c、∠α100，∠α的补角∠β=80，∠β
d、两个角互为邻补角。
5、△abc与△abc中，条件①ab= ab，②bc= bc，③ac =ac，④∠a=∠a，⑤∠b=∠b，⑥∠c=∠c，则下列各组条件中不能保证△abc≌△abc的是（ ）
a、①②b、①②c、①③d、②⑤
6、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
a、一个锐角对应相等 b、两个锐角对应相等。
c、一条边对应相等 d、两条直角边对应相等。
7、下列条件中能判断△ abc≌△def的是（ ）
a、∠a=∠d，∠c=∠f，∠b=∠e，b、∠a=∠d，ab+ac=de+df
c、∠a=∠d，∠b=∠e，ac=df
d、ab=de，ac=df，∠e=∠b
8、如图，ae=af，ab=ac，ec与bf交于点o，∠a=60，∠b=25，则∠eob的度数是（ ）
a、60 b、70 c、75 d、85
9、下列四个条件，可以确定△abc与△abc全等的是（ ）
a、bc=bc，ac= ac，∠b=∠b
b、ab=ac，ab=ac，∠a=∠a
c、ac= ac，∠a=∠a，∠b=∠b
d、∠a=∠a，∠b=∠b，∠c=∠c
10、根据下列条件，能惟一画出△abc的是（ ）
a、ab=3，bc=4，ac=8
b、ab=4，bc=3，∠a=30
c、∠a=60，∠b=45，ab=4
d、∠c=90，ab=6
二、填空题：（每题3分，共15分）
11、如图，△abc≌△deb，ab=de，∠e=∠abc，则∠c的对应角为 ，bd的对应边为 。
12、如图，ad=ae，∠1=∠2，bd=ce，则有△abd≌△ 理由是 ，△abe≌△ 理由是 ，13、已知△abc≌△def，bc=ef=6cm，△abc的面积为18平方厘米，则ef边上的高是。
cm.14、如图，ad、ad分别是锐角△abc和△abc中。
bc与bc边上的高，且ab= ab，ad= ad，若使△abc≌△abc，请你补充条件
只需填写一个你认为适当的条件）
15、把命题“圆的切线垂直于经过切点的半径”写成“如果。
…，那么……”的形式为。
三、尺规作图：
16、如图，已知线段a、b，求作：（1）rt△abc，使∠acb=90，bc=a，ac=b；
2）△abc的角平分线cd和经过点a、c、d的圆（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（除第23题5分、第25题10分外，其余的皆是6分，共57分）。
17、如图，∠a，∠d为直角，be与ec相等，在图中找出两对全等三角形，并就其中一对写出证明过程。（6分）
18、如图，在□abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且ae=cf，求证：be=df。（6分）
19、如图，正方形abcd的对角线ac、bd交于点o，∠ocf=∠obe，求证：oe=of。（6分）
20、已知：如图，d是△abc的边ab上一点，ab∥fc，df交ac于点e，de=fe，求证：ae=ce。（6分）
21、如图，已知：点a、b、c、d在同一条直线上，ce∥df，ae∥bf，且ae=bf求证：ac=bd。
6分）22、如图，要测量池宽ab，可从点a出发在地面上画一条线段ac，使ac⊥ab，再从点c观测，在ba的延长线上测得一点b，使∠acb=∠acｂ，这时量得的ａb的长度就是ａｂ的长度，请按图写出“已知”、“求证”，并加以证明。（６分）
23、如图：ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab=cd。（5分）
24、已知：如图，e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af=ce，df=be，df∥be。求证：（1）△afd≌△ceb。（6分）
25、附加题。
10分）已知：如图，ab=ac，db=dc，1）若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：ef=fg。
2）若连结ad、bc交于点p，问ad、bc有何关系？证明你的结论。
图形的全等》测试（答案）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、d 2、c 3、d 4、c 5、c
6、d 7、c 8、b 9、c 10、c
二、填空题：（每题3分，共15分）
11、∠dbe， ca
12、△ace， sas， △acd， asa（或sas）
14、cd=cd（或ac=ac，或∠c=∠c或∠cad=∠cad）
15、如果一直线与圆相切，那么它垂直于经过切点的半径。
三、尺规作图：
16、酌情给分分分。
四、解答题（除第23题5分、第25题10分外，其余的皆是6分，共57分）。
解：△abe≌△dce，△abc≌△dcb………2
在△abe和△dce中。
∠a=∠d=90°（已知）
be=ec（已知）
1=∠2（对顶角相等5
△abe≌△dce6
解：∵ab∥cd
在△abe和△cdf中。
ab=cd （已知）
1=∠2（已知）
ae=of （已知）
△abe≌△cdf （sas5
be=df6
证明：因为四边形abcd是正方形。
所以ac⊥bd，ob=oc
在△obe和△ocf中。
ob=oc∠ocf=∠obe
∴△obe≌△oce （asa5
∴oe=of6
证明：∵ab∥fc
∴∠1=∠f2
又∵oe=fe，∠2=∠34
∴△ade≌△cfe5
∴ae=ce6
证明：∵ab∥bf，ce∥df
∴∠a=∠1，∠2=∠d ……3
又∵ae=bf
∴△aec≌△bfd5
∴ac=bd6
已知：如图，ac⊥bb，∠acb=∠acｂ
求证：ab=ab
证明：∵ac⊥bb
∴∠bac=∠bac=902
∵∠acb=∠acｂ ac为公共边。
∴△bac≌△bac （asa5
∴ab=ab6
23、如图：ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab=cd。（5分）
证明：连结acad∥bc
在△abc和△cda中。
∠b=∠dac为公共边。
∴△abc≌△cda （aas4
∴ab=cd5
也可让其为平行四边形而得。
24、证明：∵df∥be
在△afo和△ceb中。df=be
af=ce△afd≌△ceb （sas6
证明：在△abd和△acd中。
ab=acbd=cd
ad是公共边。
△abd≌△acd （sss3
∠abd=∠acd4
又∵be=ab，cf=ac
be=cf同理 bh=cg5
△beh≌△cfg （sas6
eh=fg7
证明：∵△abd≌△acd
ab=acab垂直平分bc3
九年级数学单元测试卷
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