一、选择题。
1．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）
a、3b、4c、5d、6
2．方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为（ ）
a．x＝ b．x＝=3 c．x1=－，x2＝－3 d．x1=，x2=3
3．在△abc中，ab=15，ac=13，bc上的高ad长为12，则△abc的面积为。
a）84 （b）24 （c）24或84 （d）84或24
4．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
ab． c． d．
5．如图所示，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（ ）
abcd．
6．如图，直线与x 轴交于c，与y轴交于d， 以cd为边作矩形cdab，点a在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点b，则k的值为（ ）
a)1 (b)3 (c)4d) -6
7．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
8．已知⊙o的半径为13，ab、cd是⊙o的弦，ab∥cd且ab=10，cd=24，则ab、cd之间的距离为（ ）
a、7b、12c、17d、7或17
9．将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf．若ab＝3，则bc的长为（ ）
a．1 b．2 cd．
10．抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）
a．向左平移1个单位，再向下平移3个单位。
b．向左平移1个单位，再向上平移3个单位。
c．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
d．向右平移1个单位，再向上平移3个单位。
11．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
12．菱形abcd中， ae⊥bc于e, 交bd于f点， 下列结论：
①bf为∠abe的角平分线； ②df＝2bf;
2ab2=df·db; ④sin∠bae=.
其中正确的为。
a. ②b. ①c. ①c. ①
二、填空题。
13．如右图，河对岸有铁塔ab，在c处测得塔顶a的仰角为30°，向塔前进14米到达d，在d处测得a的仰角为45°，则铁塔高ab为。
14．某商店将每件进价8元的商品按每件10元**，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元。
15．如图，点e（0，4），o（0，0），c（5，0）在⊙a上，be是⊙a上的一条弦，则tan∠obe= ．
16．如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线be﹣ed﹣dc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设p、q同发t秒时，△bpq的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：①ad=be=5；②cos∠abe=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△abe∽△qbp；其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题。
17．计算：①；
18．如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p 320千米处。
说明本次台风会影响b市；（2）求这次台风影响b市的时间。
19．如图，正方形abcd边长为1，g为cd边上的一个动点（点g与c、d不重合），以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef，连接de交bg的延长线于点h。
（1）求证：①△bcg≌△dce；②bh⊥de。
（2）当点g运动到什么位置时，bh垂直平分de？请说明理由。
20．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．
2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？
21．如图，在平面直角坐标系中有rt△abc，∠a＝90°，ab＝ac，a（－2，0）、
b（0，1）、c（d，2）。
1）求d的值；
2）将△abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b′、c′正好落在某反比例函数图。
像上。请求出这个反比例函数和此时的直线b′c′的解析式；
3）在（2）的条件下，直线b′c′交y轴于点g。问是否存在x轴上的点m和反比例函数图像上的点p，使得四边形pgmc′是平行四边形。如果存在，请求出点m和点p的坐标；如果不存在，请说明理由。
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于。
对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）．
1）点a的坐标是点c的坐标是。
2）设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式；
3）探求（2）中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a（－3，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c．
1）求这个二次函数的关系解析式；
2）点p是直线ac上方的抛物线上一动点，是否存在点p，使△acp的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；
3）在平面直角坐标系中，是否存在点q，使△bcq是以bc为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由；
4）点q是直线ac上方的抛物线上一动点，过点q作qe垂直于x轴，垂足为e．是否存在点q，使以点b、q、e为顶点的三角形与△aoc相似？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由；
5）点m为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点q，使以a、c、m、q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由．
参***。1．d
2．d3．c
4．c5．b
6．d7．d
8．d9．d
10．d11．b。
12．c答案】(7√3 + 7)米。
18．（1）略，（2）8小时。
19．（1）略 （2）当dg=cg时，bh垂直平分de
20．（1），图略（2）不公平，可将第二道环上的数4改为任一奇数（3）2次。
21．（1）-3（2），（3）p′（，5），m′（，0），则点p′为所求的点p，点m′为所求的点m。
22．解：（1）（4，0）、（0，3）
（2）当0＜t≤4时，om=t．
由△omn∽△oac，得， on＝，s=×om×on=．
当4＜t＜8时，如图， od=t，∴ ad= t-4．
由△dam∽△aoc，可得am=．
而△ond的高是3．
s=△ond的面积-△omd的面积。
×t×3-×t×
3) 有最大值．
方法一：当0＜t≤4时， 抛物线s=的开口向上，在对称轴t=0的右边， s随t的增大而增大， 当t=4时，s可取到最大值=6；
当4＜t＜8时， 抛物线s=的开口向下，它的顶点是（4，6）， s＜6．
综上，当t=4时，s有最大值6．
方法二：∵ s=
当0＜t＜8时，画出s与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，s有最大值6.
23．（1）（2）存在点，使△acp的面积最大（3）存在。点（4）存在。点。（5）点。
九年级数学月考复习卷 二
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