九年级数学习题

1.（09山西省）解分式方程的解是正整数，则a的取值范围是（d）

a.解为x=2 b.解为x=4 c.解为x=3 d.无解。

解析：化简为，2. （09成都）若关于的有两个不相等的实数根，则的取值范围是（b）

a. b. c. d.

解析：利用来判别。

3.（09荆州市）关于0只有一解（相同解算一解）则a的值为（d）

a. b. c. d.

解析：关于本体题意，要求方程只有一个解，但是并没有要求是一元二次方程，也有可能是一元一次方程，所以，由本题看来，对题目的掌握程度与题目解答的难度有密切关系。由于本题可以是一元一次方程，所以也应在考虑范围内。

4.（09烟台市）设是方程的两个实数根，则a2+2a+b的值为（c）

a.2006 b.2007 c.2008 d.2009

5．如图1，在矩形abcd中，动点p从b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为x。△abp的面积为y，如果y关于x的函数图像如图二所示则矩形abcd的面积是（c）

a.10 b.16 c.20 d.36

解答这一题的关键是要弄清楚函数图像，已知x为点p运动的路程y为△abp的面积。从图（1）可知底为ab不变，当p运动到dc时的高为平行线dc、ab间的距离不变，所以时p点在dc上运动，可得，∴sabcd=4×5=20.

**问题：问题①：请用不同的解法解答。

2024年北京第19题）：如图1，在梯形abcd中，ad//bc，，ad=1，bc=4，e为ab中点，ef//dc交bc于f。求ef的长。

题型分析：本题的关键就是如何做出辅助线。关于辅助线，有以下几种方法：

1 如图，过点d作，交bc于g点，可证四边形abgd为矩形，ad=bg，，，gd=gc，∵ad=1,bc=4，∴gc=gd=4-1=3，∴ab=gd=3，又∵e是ab中点，∴ae=be=，∵ef//dc∴∴be=bf=，在rt

2 如图，过e点作eg//bc，可知eg为梯形abcd的中位线，∴,可证四边形efcg为平行四边形，∴fc=eg=，所以bf=4-=，然后根据勾股定理算出ef。

3 如图，延长fe与da，交于g点，可证△age≌△bfe，可证四边形gfcd为平行四边形，∴gd+cf=ad+gc，∴gd=cf=，∴ag=fb=-1=，然后根据勾股定理算出ef。

4 以下只画出图。

5 可证△dhg∽△ebf，求出dh=gh=ae=be=bf，然后根据勾股定理算出ef。