2023年思思教育2015级上学期期末数学试卷(1)
九年级数学。
命题人：王老师。
a卷（满分100分）
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时( )
a．加 b．加 c．减 d．减。
2．如图⊙o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，连接cd，若⊙o的半径r=，ac=2，则cosb的值是（ ）
a． b． d
3．如图，科丽村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离。
为5米，那么这两树在坡面上的距离ab=（）米。
a． b． c． d．
4．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=
a．﹣2b．﹣1 c． 1d．2
5．对于抛物线-3的说法错误的是
a.抛物线的开口向下b.抛物线的顶点坐标是(1,-3)
c.抛物线的对称轴是直线 d.当时，随的增大而增大
6．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①垂直于弦的直径平分这条弦；②平行四边形对角互补；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
7．△abc中，∠a、∠b都是锐角，且sina=，cosb=，则△abc的形状是。
a． 锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不能确定。
8． 已知反比例函数的图象如图所示，二次函数的图象大致为。
9．如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则∠pca=
a．30° b．45° c．60° d．67.5°
10．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是。
a． －k＜1且k≠0 b．k＜1且k≠0 c．－≤k＜1 d．k＜1
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为。
12.已知方程两根为，则抛物线与轴。
两个交点间距离为 .
13．如图，△abc的外接圆的圆心坐标为。
14．如图，菱形abcd中，对角线ac＝10 cm，bd＝6 cm，则sin∠dac
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0计算： ·tan 30°
16．一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3°方向有一座小岛c，继续向东航行60海里到达b处，测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？
参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
四、（第17题9分，第18题9分，共18分）
17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，卡片外形相同。现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.
1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果。
2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
18．如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，ch⊥ab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g．
（1）求证：点f是bd中点；（2）求证：cg是⊙o的切线；（3）若fb=fe=2，求⊙o的半径．
五、（第19题9分，第20题9分，共18分）
19．4月初某地香菇**大幅度下调，下调后每斤香菇**是原**的，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇**4月底开始回升，经过两个月后，香菇**上调为每斤14.4元．
1）求4月初香菇**下调后每斤多少元？（2）求月份香菇**的月平均增长率．
20． 如图，已知a、b两点的坐标分别为a（0，2），b（2，0）直线ab与反比例函数y＝的图象交与点c和点d（－1，a）．
1）求直线ab和反比例函数的解析式；
2）求∠aco的度数．
b卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．设两个实数根，则=__
22． 已知a、b≠0，且则___
23．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，分别记…，的面积为，….则用含的代数式表示）.
24．已知：p是边长为1的正方形abcd内的一点，求pa＋pb＋pc的最小值为 。
25．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于a、b两点，第一象限内的点m（点m在a的左侧）在双曲线上，设直线am、bm分别与y轴交于p、q两点．若am=mmp，bm=nmq，则m﹣n的值是___
二、解答题（共9分）
26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元**．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．
1）试求表示线段ab的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；
2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：
3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？
三、解答题（共9分）
27． 如图，△abc内接于半圆，圆心为o，ab是直径，过a作直线mn，若∠mac=∠abc．
1）求证：mn是半圆的切线；
2）设d是弧ac的中点，连接bd交ac于g，过d作de⊥ab于e，交ac于f．求证：de=ac；
3）在（2）的条件下，若△dfg的面积为s，且dg=a，gc=b，试求△bcg的面积．
用a、b、s的代数式表示）
四、解答题（共12分）
28．如图，抛物线y=- x2+x+1与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c（3，0）
1）求直线ab的函数关系式；
2）动点p**段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pn⊥x轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n．设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由．
九年级数学期末试题
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