城郊中学2023年秋季月考试卷。
九年级数学答案。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在以下所给的命题中，正确的个数为（c）
直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
a．1b．2c．3d．4
2．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab=10，cd=8，那么线段ae的长为（d）
a．5b．4c．3d．2
第2题图第3题图第4题图。
3．如图，ab、cd是⊙o的直径，ab∥ed，则（a）
a．ac=aeb．ac＞ae
c．ac＜aed．ac与ae的大小关系无法确定。
4．如图，点b、c在⊙o上，且bo=bc，则圆周角∠bac等于（d）
a．60° b．50° c．40° d．30°
5．用反证法证明命题：若⊙o的半径为r，点p到圆心的距离d大于r则点p在⊙o的外部．首先应假设（d）
a．d＜rb．d≤r
c．点p在⊙o外d．点p在⊙o上或点p在⊙o内。
6．以点p（2，）为圆心的圆与x轴相切，则⊙p与y轴的位置关系是（a）
a．相离 b．相切 c．相交 d．相切或相交。
7．如图，a，b是⊙o上的两点，ac是⊙o的切线，∠b=70°，则∠bac等于（c）
a．70b．35c．20d．10°
8．如图，一圆内切四边形abcd，且ab=16，cd=10，则四边形的周长为（b）
a．50b．52c．54d．56
9．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（d）
a．60b．120c．60°或120d．30°或150°
第7题图第8题图第10题图。
10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（b）
a．6cmb．cmc．8cmd．cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．△abc中，∠c=90°，ac=6 cm，bc=8 cm，则△abc的外接圆的半径长。
是 5 cm．
12．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移 1或5 个单位时，它与x轴相切．
第12题图第13题图第18题图。
13．如图，ab与⊙o相切于点b，ao的延长线交⊙o于点c，连接bc，若∠a=36°，则∠c= 27° ．
14．直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径是6.5cm ，内切圆半径是 2cm ．
15．内切圆的半径是，外接圆的半径是2的正多边形边数是 6 ．
16．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ．
17．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于12πcm2 ．
18．如图，pa、pb、de分别切⊙o于a、b、c，⊙o的半径为6cm，op的长为10cm，则△pde的周长是 16cm ．
三、解答题（7小题，共66分）
19．（7分）如图，在半径为50的⊙o中，弦ab的长为50，1）求∠aob的度数；
2）求点o到ab的距离．
解：（1）∵oa=ob=50，ab=50，
△oab是等边三角形，∠aob=60°；
2）过点o作oc⊥ab于点c，则ac=bc=ab=25， 在rt△oac中，oc==25．
即点o到ab的距离为25．
20．（7分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）
21．（9分）如图，m为⊙o上一点，弧ma=弧mb，md⊥oa于d，me⊥ob于e，求证：md=me．
证明：连接mo
∠mod=∠moe
又∵md⊥oa于d，me⊥ob于e ∴md=me
22．（9分）如图所示，ab是⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，求证：ac平分∠dab．
证明：如右图所示，连接oc，cd是⊙o的切线，oc⊥cd；
又ad⊥cd，oc∥ad，∠1=∠2，oc=oa，∠1=∠3，∠2=∠3，即ac平分∠dab．
23．（10分）已知正六边形的半径为r，求正六边形的边长、边心距和面积．
解：如图，连接ob，oc，过点o作oh⊥bc于h，六边形abcdef是正六边形，∠boc=×360°=60°，ob=0c，△obc是等边三角形，bc=ob=oc=r，它的边长是r；
bh=bc=r，oh==r，即边心距为r；
s正六边形=6s△obc=6××r×r=r2．
24．（10分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积．
解：∵圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：
lr=×80π×90=3600π，=3600π，解得：n=160．
底面积为1600π，全面积为5200π．
25．（14分）（2016定西）如图，在△abc中，ab=ac，点d在bc上，bd=dc，过点d作de⊥ac，垂足为e，⊙o经过a，b，d三点．
1）求证：ab是⊙o的直径；
2）判断de与⊙o的位置关系，并加以证明；
3）若⊙o的半径为3，∠bac=60°，求de的长．
1）证明：连接ad，ab=ac，bd=dc，ad⊥bc，∠adb=90°，ab为圆o的直径；
2）de与圆o相切，理由为：
证明：连接od，o、d分别为ab、bc的中点，od为△abc的中位线，od∥ac，de⊥ac，de⊥od，od为圆的半径，de与圆o相切；
3）解：∵ab=ac，∠bac=60°，△abc为等边三角形，ab=ac=bc=6，设ac与⊙o交于点f，连接bf，ab为圆o的直径，∠afb=∠dec=90°，af=cf=3，de∥bf，d为bc中点，e为cf中点，即de为△bcf中位线，在rt△abf中，ab=6，af=3，根据勾股定理得：bf==3，则de=bf=．
九年级数学秋季月考试题
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