九年级第5讲二次函数综合 2

1. 如图，抛物线y=﹣x2+4x+5，与x轴交于a,b两点，与y轴交于c点．已知m（0，1），e（a，0），f（a+1，0），点p是第一象限内的抛物线上的动点．

1）当a=1时，求四边形mefp的面积的最大值，并求此时点p的坐标；

2）若△pcm是以点p为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形pmef周长最小？请说明理由．

2．对某一个函数给出如下定义：若存在实数m>0，对于任意的函数值y，都满足-m≤y≤m，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

1）分别判断函数y=（x > 0）和y= x + 1（-4 ≤ x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；

2）若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b，b > a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

3）将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足？

3.如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于a(－1,0),b(5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点c，，与x轴交于点d.点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pf⊥x轴于点f，交直线cd于点e.

设点p的横坐标为m。

1）求抛物线的解析式；

2）若pe =5ef,求m的值；

3）若点e/是点e关于直线pc的对称点、是否存在点p，使点e/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由。

4.如图，已知抛物线：y=﹣x2+x+2．经过a，b，c三点．

1）e为抛物线上一动点，是否存在点e使以a、b、e为顶点的三角形与△cob相似？若存在，试求出点e的坐标；若不存在，请说明理由；

2）若将直线bc平移，使其经过点a，且与抛物线相交于点d，连接bd，试求出∠bda的度数．

5.已知抛物线c1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为a，且经过点b（﹣2，﹣1）．

1）求a点的坐标和抛物线c1的解析式；

2）如图1，将抛物线c1向下平移2个单位后得到抛物线c2，且抛物线c2与直线ab相交于c，d两点，求s△oac：s△oad的值；

3）如图2，若过p（﹣4，0），q（0，2）的直线为l，点e在（2）中抛物线c2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点c和点e．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．

6.如图，在平面直角坐标系中，rt△abc的顶点a，c分别在y轴，x轴上，∠acb=90°，oa=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点b（2，），与y轴交于点d．

1）求抛物线的表达式；

2）点b关于直线ac的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

3）延长ba交抛物线于点e，连接ed，试说明ed∥ac的理由．

7.如图1，抛物线平移后过点a（8，,0）和原点，顶点为b，对称轴与轴相交于点c，与原抛物线相交于点d．

1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；

①t为何值时为等腰三角形；

②t为何值时线段pn的长度最小，最小长度是多少．