九年级期中复习——
二次函数精讲下：二次函数应用与综合题型。
二次函数是描述客观世界运动变化中的数量关系的常见模型。其应用主要体现在以下方面：
1.建立函数模型解相关问题；
2.解决实际问题中的最值问题；
3.**几何图形相关元素的最值。
应用题类型一：利用二次函数求图形面积的最值问题。
例1 如图，线段ab=6，点c是ab上一点，点d是ac的中点，分别以ad，dc，cb为边作正方形，则ac时，三个正方形的面积之和最小。
应用题类型二：二次函数的最值在销售问题中的应用。
例2 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进**为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：
单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。试求出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
例3 某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元。经市场调研发现：
甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50≤x≤70时，y与x之间的函数关系如图所示。
乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。
1)当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式。
2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为w(万元),那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？
3)第二年公司可重新对产品进行定价，在(2)的条件下，并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本)不低于85万元。请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围。
应用题类型三：利用二次函数解抛物线形的问题。
例4 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是。
例5 如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从点o正上方2米的点a处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式，已知球网与点o的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点o的水平距离为18米．
1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少。
综合题型：二次函数与面积。
面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素——边与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。
在以上问题的分析中研究思路为：（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法。
注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边。
2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解。（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）
3）在求图形的面积时常常使用到以下公式：
抛物线解析式y=ax2 +bx+c (a≠0)
抛物线与x轴两交点的距离。
抛物线顶点坐标。
抛物线与y轴交点（0，c）
例6 如图，已知在同一坐标系中，直线与y轴交于点p，抛物线与x轴交于两点。c是抛物线的顶点。
1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示）；
2）若点a在点b的左侧，且。
当k取何值时，直线通过点b；
是否存在实数k，使？如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。
综合题型：二次函数与几何应用。
以抛物线为载体，**是否存在一些点，使其能构成某些特殊的三角形或特殊的四边形，是二次函数综合题型中的常考难点。
例7 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
1)求抛物线的函数关系式；
2)设点p是直线上的一个动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；
3)在直线l上是否存在点m，使△mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
例8 如图，在矩形abcd中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将△bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在边oa上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
1）求oe的长及经过o，d，c三点抛物线的解析式；
2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2个单位长度的速度向点b运动，同时动点q从e点出发，沿ec以每秒1个单位长度的速度向点c运动，当点p到达点b时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，dp=dq；
3）若点n在（1）中抛物线的对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出m点坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学二次函数知识精讲
一。本周教学内容 二次函数。学习目标 1.掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。特别地，时，是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种 1 一般式。2 顶点式 顶点。3 双根式 是图...
初三数学二次函数知识精讲
学习目标 1.掌握二次函数的概念，如的函数，叫做二次函数，特别地，时，是二次函数特例。2.二次函数解析式有三种 1 一般式。2 顶点式 顶点。3 双根式 是图象与x轴交点坐标。3.描点法画抛物线了解开口 顶点 对称轴 最值。1 a决定开口 开口向上，开口向下。表示开口宽窄，越大开口越窄。2 顶点，当...
初三数学二次函数知识精讲
本讲主要内容 二次函数综合。包括一些较为复杂的二次函数，及应用二次函数解一些实际问题。知识掌握 知识点精析 1.有关二次方程与其他知识综合的题目。2.应用二次函数求解一些简单的实际问题。解题方法指导 例1.已知二次函数图象的顶点坐标为 3，2 并且图象与x轴两交点间的距离为4，求该二次函数的解析式。...