一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图图形中,是中心对称图形的是( )
a. b. c. d.
2.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )
a. 随机事件 b. 确定事件 c. 必然事件 d. 不可能事件。
3.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
a. b. c. d.
4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( )
a. b. c. d.
5.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为( )
a. 2 b. c. 4 d.
6.在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为( )
ab. cd. 1
7.若关于x的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值是( )
a. b. c. d.
8.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
a. bc. d.
9.如图,ab是⊙o的直径,弦cd⊥ab于点e.若ab=8,ae=1,则弦cd的长是( )
a. b. 2 c. 6 d. 8
10.当时,与的图象大致是( )
a. b. c. d.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.方程的解是___
12.如图,已知⊙o是△abc的外接圆,若∠boc=100°,则∠bac=__
13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是___
14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为。
15.如图,在△abc中,∠bac=60°,将△abc绕着点a顺时针旋转40°后得到△ade,则∠bae=__
16.如图,在中,,以点a为圆心,2为半径的与bc相切于点d,交ab于点e,交ac于点f,点p是上的一点,且,则图中阴影部分的面积为___
17.正方形a1b1c2c1,a2b2c3c2,a3b3c4c3按如图所示的方式放置,点a1、a2、a3和点c1、c2、c3、c4分别在抛物线y=x2和y轴上,若点c1(0,1),则正方形a3b3c4c3的面积是。
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.解一元二次方程:.
19.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
按照这样的速度传染,第三轮将又有多少人被传染?
20.如图,在中,,是绕着点c顺时针方向旋转得到的,此时b、c、e在同一直线上.
求旋转角的大小;
若,,求be的长.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,在中,,.
用直尺和圆规作,使圆心o在bc边,且经过a,b两点上不写作法,保留作图痕迹;
连接ao,求证:ao平分.
22.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 a.b、c、d中,可随机选择其中的一个通过.
1)一辆车经过此收费站时,选择 a通道通过的概率是 ;
2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
23. 4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,ab是的直径,点c、d在上,且ad平分,过点d作ac的垂线,与ac的延长线相交于e,与ab的延长线相交于点f,g为ab的下半圆弧的中点,dg交ab于h,连接db、gb.
证明ef是的切线求证:;
已知圆的半径,,求gh的长.
25.如图,抛物线与x轴交于a、b两点,与y轴交于c点,且一1,.
求抛物线的解析式及顶点d的坐标; 判断的形状,证明你的结论;
点m是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点m的坐标及的最小周长.
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