abcd
8．如图，己知△abc，任取一点o，连ao，bo，co，并取它们的中点。
d，e，f，得△def，则下列说法正确的个数是( )
①△abc与△def是位似图形； ②abc与△def是相似图形；
③△abc与△def的周长比为1:2；④△abc与△def的面积比为4:1．
a．1b．2c．3d．4
9．已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若点m（－2，y1），n（（－1，y2），k（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )
a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y1＜y3 c．y3＜y1＜y2 d．y1＜y3＜y2
10．在一次1500米比赛中，有如下的判断： 甲说： 丙第一 , 我第三； 乙说： 我第一， 丁第四； 丙说： 丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
a．甲b．乙c．丙d．丁。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上）
11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度和坡顶的设计倾角（如图），则设计高度为。
第11题图第14题图第15题图）
12．有一个直角梯形零件，，斜腰的长为，，则该零件另一腰的长是结果不取近似值）
13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的。
2 cm变成了 cm．
14．二次函数和一次函数的图象如图所示，则。
时，的取值范围是。
15．如图，四边形abcd是长方形，以bc为直径的半圆与ad边只有一个交点，且ab＝x，则阴影部分。
的面积为。16．有一个rt△abc，∠a=，∠b=，ab=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边bc在x轴上，直角顶点a在反比例函数y=上，则点c的坐标为。
三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17．（本题满分8分）
在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．
18．（本题满分8分）
九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
19．（本题满分8分）
课堂上，师生一起**知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助。
小明计算出保温杯的内径．
20．（本题满分8分）
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．
1）求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
2）求当时气体的密度．
21．（本题满分10分）
如图，在菱形abcd中，点e在cd上，连结ae并延长与bc的延长。
线交于点f．
1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
2）若菱形abcd的边长为6，de：ab=3：5，试求cf的长．
22．（本题满分12分）
如图，ab是⊙o的直径，点p是⊙o上的动点（p与a，b不重合），连结ap，pb，过点o分别作oe⊥ap于e，of⊥bp于f．
1）若ab=12，当点p在⊙o上运动时，线段ef的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出ef的长；
2）若ap=bp，求证四边形oepf是正方形．
23．（本题满分12分）
课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：
在一张长方形abcd纸片中，ad＝25cm, ab＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长。
1) 如图1, 折痕为ae;
2) 如图2, p，q分别为ab，cd的中点，折痕为ae;
3) 如图3, 折痕为ef．
24．（本题满分14分）
如图，△abc中，ac＝bc，∠a＝30°,ab＝． 现将一块三角。
板中30°角的顶点d放在ab边上移动，使这个 30°角的两边分别与△abc的边ac，bc相交于点e, f，连结de，df，ef，且使de始终与ab垂直．设，△def的面积为．
1）画出符合条件的图形，写出与△ade一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
2）问ef与ab可能平行吗？若能，请求出此时ad的长；若不能，请说明理由；
3）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．当为何值时，有最大值？最大值是为多少？
参***。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．a 2．c3．a 4．c 5．d
6．c 7．b8．c 9．b 10．b
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17.（本题满分8分）
解2分。≈1018cm26分。
18．（本题满分8分）
解：树状图分析如下：
4分。由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是4分。
列表方法求解略）
19.（本题满分8分）
解： 连od, ∵eg＝8, og＝33分。
gd＝43分。
故保温杯的内径为8 cm2分。
20.（本题满分8分）
解：（14分。
2）当时， =1kg/m34分。
21.（本题满分10分）
解：（1）△ecf∽△abf，△ecf∽△eda，△abf∽△eda3分。
2）∵ de：ab=3：5， ∴de：ec=3：22分。
△ecf∽△eda2分。
3分。22.（本题满分12分）
解：（1）ef的长不会改变2分。
oe⊥ap于e，of⊥bp于f， ae=ep，bf=fp2分。
2分。2）∵ap=bp，又∵oe⊥ap于e，of⊥bp于f， oe=of3分。
ab是⊙o的直径，∴∠p=901分。
oepf是正方形2分。
或者用，, ap=bp，∴ oe=of证明）
23.（本题满分12分）
解：（1）∵ 由折叠可知△abe为等腰直角三角形， ae＝ab＝20cm3分。
2） ∵由折叠可知，ag＝ab ，∠gae＝∠bae， 点p为ab的中点， ap＝ab，ap＝ag，在rt△apg中，得∠gap＝60°，∴eab＝302分。
在rt△eab中， ae＝ab＝cm2分。
（3）过点e作eh⊥ad于点h，连bf，由折叠可知 de＝be，
af＝fg，df＝ab，gd＝ab， ∴abf≌△gdf，又 ∵ gdf＝∠cde，gd＝cd， ∴rt△gdf≌rt△cde， df＝de＝be，在rt△dce中， dc2+ce2＝de2，∵ cb＝25, cd＝20，202 + ce2＝（25－ce）2， ce＝4.5，be＝25－4.5＝20.
5，hf＝20.5－4.5＝162分。
在rt△ehf中， eh2 + hf2＝fe2， 202 + 162＝fe2，∴ ef＝＝cm3分。
24.（本题满分14分）
解：（1）图形举例：图形正确得2分．
ade∽△bfd
九年级数学上期末模拟试卷二
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