一、选择题：
1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
a.开口向上 b.与x轴有两个重合的交点。
c.对称轴是直线x=1 d.当x＞1时，y随x的增大而减小。
2、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点a(1，4)的方法是( )
a.向左平移1个单位 b.向右平移3个单位 c.向上平移3个单位 d.向下平移1个单位。
3、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位。
b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
4、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（ ）
a.2019 b.2018 c.2017 d.2016
5、已知点（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
6、函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
7、根据下列**的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是( )
a.3＜x＜3.23 b.3.23＜x＜3.24 c.3.24＜x＜3.25 d.3.25＜x＜3.26
8、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件。设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
9、已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
10、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
11、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜-3a；⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（ ）个。
a.2个 b.3个 c.4个d.5个。
12、如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b、c，则以下结论：
无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y1－y2=4；④2ab=3ac.其中正确的是（ ）
a.①②b.②③c.③④d.①④
二、填空题：
13、把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为 .
14、函数y=x2+2x+4的最小值为 .
15、二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点a（3，-8），b（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线___
16、抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 .
17、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是___
18、如图，p是抛物线y=﹣x2+x+1在第一象限上的点，过点p分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为a，b，则四边形oapb周长的最大值为。
三、解答题：
19、抛物线y=ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式。
20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过a（0，3），b（1，0）两点，顶点为m.
1）则b= ，c= ；
2）将△oab绕点b顺时针旋转90°后，点a落到点c的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点c，求平移后所得抛物线的表达式。
21、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点a（﹣3，0）和点b（1，0），且与y轴交于点c，d点在抛物线上且横坐标是﹣2.
1）求抛物线的解析式；
2）抛物线的对称轴上有一动点p，求出pa+pd的最小值。
22、某服装店购进一批秋衣，**为每件30元。物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元。经市场调查发现：
日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。
1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。
3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
23、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a（0，3）且对称轴是直线x=2.
1）求该函数的表达式；
2）在抛物线上找点，使△pbc的面积是△abc的面积的2倍，求点p的坐标。
24、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d.
1）求这条抛物线的解析式；
2）若抛物线与x轴的另一个交点为e. 求△ode的面积；抛物线的对称轴上是否存在点p使得△pab的周长最短。若存在请求出p点的坐标，若不存在说明理由。
参***。1、d
2、d 3、b
4、b 5、c
6、c 7、c
8、b9、d
10、c11、b
12、d13、y=(x-1)2+3
14、答案为：3.
15、x=-1；
17、﹣1≤x≤2
19、解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），，解得，，所以，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；
20、解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过a（0，3），b（1，0）两点，解得：，∴b、c的值分别为4，3.故答案是：4；3.
2）∵a（0，3），b（1，0），∴oa=3，ob=1.∴旋转后c点的坐标为（4，1）.
当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）.
将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点c.∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1.
21、解：（1）将a（﹣3，0），b（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；
2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵a，b关于对称轴对称，∴连接bd与对称轴的交点即为所求p点。
过d作df⊥x轴于f.将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，d（﹣2，﹣3）∴df=3，bf=1﹣（﹣2）=3rt△bdf中，bd=
pa=pb，∴pa+pd=bd=.故pa+pd的最小值为。
22、解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；
2）w=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；
3）w=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元。
23、解：（1）将点a（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，抛物线对称轴为x=2，∴﹣2，得：b=﹣4，∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；
2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，点b（1，0）、c（3，0），则s△abc=×2×3=3，设点p（a，a2﹣4a+3），则s△pbc=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的最小值为﹣1，根据题意可得a2﹣4a+3=6，解得：
a=2，点p的坐标为（2+，6）或（2﹣，6）.
24、（1）∵a（ 1，0）、b（0，3）两点在抛物线y=x2+bx+c上∴解析式为y=x2+2x+3.
2）s△ode=6.直线be的解析式为 y= x+3；p（1,2）
九年级数学上册《二次根式
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