九年级上数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1、下列事件中，属于随机事件的是（）

a、掷一枚普通正方体骰子所得点数不超过6b、买一张体育彩票中彩

c、太阳每天从西边落下d、口袋中有10个红球，从中摸出一个白球

2、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

abcd3.已知点a（k，4）在双曲线上，则k的值是( )

a．-4b．4c．1d．-1

4.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（

a. b. c. d.

5.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）

a． b． c． d．．

6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2023年投入3 000万元，预计2023年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）

ab． c.． d．

7、正方形外接圆的半径为2，则正方形的边长为（）

a、2 b、 c、3d、2

8.扇形的半径30cm，圆心角120°，用它用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）

a、10cm b、20cm c、10cm d、20cm

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9、方程x2=4x的解为。

10、平面直角坐标系中点p（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标为。

11、在一个暗箱里装有3个红球，5个黄球，7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球是黄球的概率是。

12、⊙o的半径为10cm，圆心o到弦ab的距离为6cm，则弦ab的长等于。

13、如图pa切⊙o于a点，pa=2， ∠apo=30°,则⊙o的半径为。

14、王老汉为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，第一次捞出100条鱼，并将捞上的每条鱼标上记号放回鱼塘中，当它们完全混合鱼群后，又捞出300条，带有记号的鱼有30条，则王老汉鱼塘中鱼的数量是条。

15.如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.

三、解答题（本大题共7小题，共67分）

16.（本题8分）（1）解方程；

2)（1－x）2＋2x(x－1)=0

17.(8分）如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到．

1）画出旋转后的，并求点的坐标；

2）求在旋转过程中，点所经过的路径长度．（结果保留）

18.（9分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值分别为-7，-1，3，；乙袋中的三张卡片所标的数值分别为-2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点a的横坐标和纵坐标．

1）请利用列表或画树状图的方法写出点a(x,y)的所有可能的结果．

2）求点a落在第三象限的概率．

19、(8分）如图⊙o是△abc的外接圆，ab=ac,过点a作ap∥bc交bo的延长线于点p。

1）求证：ap是⊙o的切线。

2）若⊙o的半径r=5，bc=8，求线段ap的长。

20.（10分）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用的竹篱笆围成，现有两种方案：①、围成一个矩形（如下左图）；②围成一个半圆形（如下右图）．设矩形的面积为平方米，宽为米，半圆形的面积为平方米，半径为米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案（）．

21.（本小题满分10分）如图，已知在⊙o中，直径ab=10，点e是oa上任意一点，过e作弦cd⊥ab，点f是弧bc上一点，连结af交ce于h，连结ac、cf、bf。

1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；

2）若ae:be=1:4，求cd长。

22.（本小题满分14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a（－1，0），b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）。设抛物线的顶点为d，求解下列问题：

1）求抛物线的解析式和d点的坐标；

2）过点d作df∥轴，交直线bc于点f，求线段df的长，并求△bcd的面积；

3）能否在抛物线上找到一点q，使△bdq为直角三角形？若能找到，试写出q点的坐标；若不能，请说明理由。

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