渠县三中九年级（上）半期考试数学试题。
本试卷分第ⅰ卷、第ⅱ卷；总分120分；考试时间120分钟。
考试范围：第1-4章数学命题组命题、年级备课组审定。
温馨提示：1.务必将姓名、考号、班级、考试科目等按要求填涂在机读卡和书写在答题卷规定位置上。
2.第ⅰ卷每小题选出正确答案后，请用2b铅笔把机读卡上对应题号的答案标号按要求填涂。
3.第ⅱ卷非选择题用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，不能使用铅笔和涂改液。
4.考试结束后，请将答题卷和机读卡一并交回。
第ⅰ卷单选题（共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（本题3分）方程的解的个数为( )
a．0 b．1 c．2 d．1或2
2．（本题3分）下列命题中真命题的个数是( )
两条对角线相等的四边形是矩形。
菱形是中心对称图形，不是轴对称图形。
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形。
a．1 b．2 c．3 d．4
3．（本题3分）在菱形abcd中，如果∠b=110°，那么∠d的度数是( )
a．35b．70c．110d．130°
4．（本题3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5．（本题3分）某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ）
a．20（1+x）3=24.2 b．20（1﹣x）2=24.2
c．20+20（1+x）2=24.2 d．20（1+x）2=24.2
6．（本题3分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
a．0.5mb．0.55m c．0.6m d．2.2m
7．（本题3分）如图，△abc中，∠a=78°，ab=4，ac=6.将△abc沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
8．（本题3分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
a．（-a，-2b） b．（-2a，-b） c．（-2a，-2b） d．（-b，-2a）
9．（本题3分）如图，在△abc中，bf平分∠abc，af⊥bf于点f，d为ab的中点，连接df延长交ac于点e．若ab=10，bc=16，则线段ef的长为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
10．（本题3分）有两个一元二次方程m：；n：，其中．下列四个结论中：
如果方程m有两个相等的实数根，那么方程n也有两个相等的实数根；
如果，方程m、 n都有两个不相等的实数根；
如果2是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；
如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1
正确的个数有( )
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
第ii卷非选择题(共90分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（本题3分）在四边形abcd中，已知ab∥dc，ab＝dc．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是填上你认为正确的一个答案即可)
12．（本题3分）已知：，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c
13．（本题3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使△abc为直角三角形的概率是。
14．（本题3分）已知：如左图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽ab为x米，面积为s米2．则s与x的函数关系式2分)自变量的取值范围1分）
15．（本题3分）如右图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为。
16．（本题3分）如左图： 在梯形abcd中，ad∥bc，be平分∠abc交cd于e，且be⊥cd，ce:ed=2:1．如果△bec的面积为2，那么四边形abed的面积是。
三、解答题（共72分）
17．（本题12分）解方程。
1）2（x－3）＝3x（x－32）x2﹣10x+9=0．
3）x2－2x－3=04）(2x+1)2+3（2x+1）+2=0
18．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2分）
2）若△abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根，第三边bc的长为5，当△abc是等腰三角形时，求k的值．（4分）
19．（本题6分）如图，在△abc中，be平分∠abc交ac于点e，过点e作ed∥bc交ab于点d．（1）求证：aebc=bdac；（3分）
2）如果s△ade=3，s△bde=2，de=6，求bc的长．（3分）
20．（本题6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上，已知纸板的两条直角边de=40cm，ef=20cm，测得边df离地面的高度ac=1．5m，cd=8m，求树高ab．
21．（本题7分）如图，菱形efgh的三个顶点e、g、h分别在正方形abcd的边ab、cd、da上，连接cf．
1）求证：∠hea=∠cgf；（3分）
2）当ah=dg时，求证：菱形efgh为正方形．（4分）
22．（本题7分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2分）
2）扇形图中：mn2分）
3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．（3分）
23．（本题8分）随着人民生活水平的不断提高，滨州市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，家景园小区2023年底拥有家庭轿车144辆，2023年底家庭轿车的拥有量达到225辆．
1）若该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车估计将达到多少辆？（4分）
2）为了缓解停车矛盾，该小区决定2023年投资880万元建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位60000元/个，露天车位20000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，那么该小区2023年底车位个数能否满足小区住户的停车需求？（4分）
24．（本题8分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=1，ac=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入 △abc中，请回答下列问题：
1）按要求填表：（3分）
2）第n个正方形的边长xn2分）
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