松阳中学九上数学测试题。
一、选择题（每题3分）
1.抛物线y=(x-1)2+2与抛物线y=x2( )
a.开口方向相同 b.对称轴相同 c.顶点相同 d.都有最高点。
2. 关于的方程是一元二次方程，则（ ）
a．＞1 b．＜1 cd．
3. 方程的一个根是，那么＝（
a．－5b．5c．－3d．3
4. 方程(x+3)2–1=0的解是（ ）
a. b. c. d. x1=-2, x2=－4
5. 下列没有实数根的方程是（ ）
ab． cd．
6. 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
a．40 m/s b．20 m/s c．10 m/s d．5 m/s
7. 有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（ ）
a．26 b．62 c．26或62 d．以上均不对。
8. 小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是。
a.3.5mb.4 m
c.4.5 md.4.6 m
9. 根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）
a．只有一个交点b．有两个交点，且它们分别在轴两侧。
c．有两个交点，且它们均在轴同侧 d．无交点。
10. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 将方程化为一元二次方程的一般形式为。
12. 填上适当的数，使等式成立。
13. x1，x2是方程3x2+4x-7=0的两根，则x1+x2x1x2
14. 二次函数的最小值是。
15.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两直角边长分别是。
16. 二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时，y随x的增大而减少；当x>-2时，y随x的增大而增大，则m= .
17. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___
18.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。
19.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么的值是。
20. 对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于an、bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 ．
三、解答题（共60分） 21. （满分20分）用适当的方法解下列方程。
1) x2-4x+1=02) (5x-3)2+2(3-5x)=0
3)(2x+1) 2=(x-1) 24) 4x2+2=7x
22.（满分6分）国庆节期间市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
23.（满分6分）已知抛物线y=-2x2+8x-6，请用配方法把它化成y=a(x-h)2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．
24.（满分8分）如图，直线交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线的顶点为a，且经过点b．
求该抛物线的解析式；
若点c(m，)在抛物线上，求m的值．
25.（满分8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的**为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
1）求该种商品每次降价的百分率；
2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
26.（满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过a（-1，0）、c（0，-3）两点，与x轴交于另一点b．
1）求此抛物线的解析式；
2）已知点d（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点d'的坐标．
3）在（2）的条件下，连接bd，问在x轴上是否存在点p，使∠pcb=∠cbd？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
第26题图
参***。一、1～5 a d d d a； 6～10 c c b b d.
二、11.3x2-5x-2=0； 12.25,5； 13.-，14.-4； 15.6,8； 16.-16；
三、21. (1) x1=2+，x2=2-；(2) x1=，x2=1；
3)；(4) x1=.
22. 设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x-1）=28，解得：x1=8，x2=-7（舍去）．
答：应邀请8支球队参加比赛。
23. ∵y=-2x2+8x-6=-2(x2-4x+4)+8-6=-2(x-2)2+2，∴此抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴为直线x=2.
24.⑴由x=0,得y=-2；由y=0，得x=-2，故a（-2，0），b（0，-2）.由已知设该抛物线的解析式为y=a(x+2)2，把b（0，-2）代人得，-2= a(0+2)2，得a=，所以y= (x+2)2；⑵将c(m，)代人y= (x+2)2中，得= (m+2)2，即(m+2)2=9，得m1=1，m2=-5.
25. （1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1-x%)2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．
2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5，∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件。
26. （1）将a（-1，0）、c（0，-3）代入抛物线y=ax2+bx-3a中，得ab3a＝0，3a＝3，解得a＝1，b＝2，∴y=x2-2x-3；
2）将点d（m，-m-1）代入y=x2-2x-3中，得m2-2m-3=-m-1，解得m=2或-1，∵点d（m，-m-1）在第四象限，∴d（2，-3），∵直线bc解析式为y=x-3，∴∠bcd=∠bco=45°，cd′=cd=2，od′=3-2=1，∴点d关于直线bc对称的点d'（0，-1）；
3）存在．过d点作de⊥x轴，垂足为e，交直线bc于f点（如图），∵pcb=∠cbd，∴cp∥bd，又∵cd∥x轴，四边形pcdb为平行四边形，∴△ocp≌△edb，∴op=be=1，设cp与bd相交于m点（m，3m-9），易求bd解析式为：y=3x-9，由bm=cm，得到关于m的方程，解方程后，得m=，于是，m点坐标为m（，-cm解析式为y=x-3，令cm方程中，y=0，则x=9，所以，p点坐标为：p（9，0），p（1，0），或（9，0）．
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