云南北辰高级中学2019届初三年级第三次月考。
数学试卷20181110
（考试时间：120分钟；全卷满分：120分）
一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a． b．
c． d．2．．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ）
a．870cm2 b．908cm2 c．1125cm2 d．1740cm2
3、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
a．k＜1且k≠0 b．k≠0 c．k＜1 d．k＞1
4. 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
a．y=﹣2（x﹣1）2+6 b．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
c．y=﹣2（x+1）2+6 d．y=﹣2（x+1）2﹣6
5. 如图，⊙o的半径为1，分别以⊙o的直径ab上的两个四等分点o1，o2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
a．π b．π c．π d．2π
6．已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y2＜y1 c．y3＜y1＜y2 d．y2＜y3＜y1
7.如图，△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，p为△abc内一点，将△abp逆时针旋转后，与△acp′重合，如果ap=4，那么p，p′两点间的距离为（ ）
a．4 b．4 c．4 d．8
8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
二．认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. ．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②4a+b=0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论 （只填序号）
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12. 如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地abcd上修建三条同样宽的小路，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为 ．
13．如图，将△aob绕点o按逆时针方向旋转45°后得到△cod，若∠aob=15°，则∠aod的度数是 ．
14．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 ．
三．仔细想一想（本大题共9题，共计70分）
15. (8分计算：（1）|﹣2|+（1）2017×（π3）0﹣+（2．
16. (8分)用适当的方法解下列方程：
1）2x2﹣5x+1=02）（x+4）2=2（x+4）
17. (6分先化简，后求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2+3x﹣4=0 的根．
18．(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
1）求证：方程有两个不相等的实数根．
2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值。
19. (7分如图，在rt△acb中，∠acb=90°，以ac为直径作⊙o交ab于点d，e为bc的中点，连接de并延长交ac的延长线于点f．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若cf=2，df=4，求⊙o直径的长．
20. (8分)某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；
2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
21.（7分）. 如图所示，正方形网格中，△abc为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
1）把△abc沿ba方向平移后，点a移到点a1，在网格中画出平移后得到的△a1b1c1；
2）把△a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△a1b2c2；
3）如果网格中小正方形的边长为1，求点b经过（1）、（2）变换的路径总长．
22．(8分如图，ab是⊙o的直径，点c、d为半圆o的三等分点，过点c作ce⊥ad，交ad的延长线于点e．
1）求证：ce是⊙o的切线；
2）判断四边形aocd是否为菱形？并说明理由．
23．（本小题共12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于b，c两点，抛物线y=ax2+bx+c过a（1，0），b，c三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点m是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求线段mn的最大值．
3）在（2）的条件下，当mn取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点p，使△pbn是以bn为腰的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
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