一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1、在式子中，分式的个数是（ ）
a、2 b、3
c、4 d、5
2、（2004四川）下列计算过程中，结果是﹣3的是（ ）
a、（﹣3）﹣1 b、（﹣3）0
c、﹣（3） d、﹣|3|
3、当x=﹣1时，下列分式没有意义的是（ ）
a、 b、c、 d、
4、（2011兰州）如图，某反比例函数的图象过点m（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（ ）
a、y= b、y=﹣
c、y= d、y=﹣
5、（2004枣庄）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
a、3.5×103米 b、3.5×10﹣5米。
c、3.5×10﹣9米 d、3.5×10﹣6米。
6、若分式的值为零，则x的值是（ ）
a、2或﹣2 b、2
c、﹣2 d、4
7、（2007孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
a、k＞3 b、k＞0
c、k＜3 d、k＜0
8、分式方程的两边同乘以（x﹣2），约去分母得（ ）
a、1+（1﹣x）=x﹣2 b、1﹣（1﹣x）=x﹣2
c、1﹣（1﹣x）=1 d、1+（1﹣x）=1
9、（2007龙岩）函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
a、 b、c、 d、
10、若=2，则分式的值为（ ）
a、 b、c、1 d、﹣1
11、（2007宁波）如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程﹣kx=b的解是（ ）
a、x1=1，x2=2 b、x1=﹣1，x2=﹣2
c、x1=1，x2=﹣2 d、x1=﹣1，x2=2
12、已知点a、b是反比例函数y=（x＞0）的图象上任两点，过a、b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为c、d，连接ab，ao，bo，则s四边形abcd：s△aob等于（ ）
a、2：1 b、1：2
c、2：3 d、1：1
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13、分式的最简公分母为。
14、观察下面一列有规律的数：，…则第n个数是n为正整数）．
15、已知：=3，则分式。
16、如图，点a为双曲线y=（x＞0）上一点，△aob为等腰直角三角形，∠oab=90°，直线y=3x﹣4恰好经过点a，则k的值是。
三、解答题（共9小题，满分72分）
17、计算：a﹣2b2．（a2b﹣2）﹣3
18、（2007武汉）化简求值：，其中x=2．
19、解方程：
20、（2007资阳）如图，已知a（﹣4，2）、b（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
21、若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=﹣x+2．化简，得3x=2﹣a．故．
欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
22、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．
23、有一容量为180升的太阳能热水器，设其工作时间为y（分），每分钟的排水量为x（升）．
1）写出y与x之间的函数关系式；
2）若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量x的取值范围；
3）若每分钟排放热水4升，则热水器不间断工作的时间为多少？
24、某商场**一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：
1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
25、（2007福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于a，b两点，且点a的横坐标为4．
1）求k的值；
2）若双曲线上一点c的纵坐标为8，求△aoc的面积；
3）过原点o的另一条直线l交双曲线于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标．
八年级数学试卷
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